سه تایی های متناهی

[M_Sharifi]

یه سوال:
ٍثابت کنید تعداد زوج های

از اعداد طبیعی که در رابطه ی

[center:6c23829a31]

صدق می کنند، متناهی است.​

[/center:6c23829a31]

 

[mohammad_72]

اگه a>=b>=c اونوقت abc <= 3*2009*a يا bc <= 6027 پس b<7000 و c<7000 پس داريم abc < 2009a + 4018*7000 ولي به وضوح اگه a از يه حدي بيشتر بشه طرف چپ بيشتر ميشه پس براي اينكه بينهايت a وجود داشته باشه بايد داشته باشيم bc<=2009 پس داريم (a+b+c)*2009 = abc <= 2009a كه نتيجه ميده b+c <=0 كه تناقضه پس در كل متناهي جواب وجود داره.