سه شهر a,b,c

[farsam]

فرض کنید سه شهر a,b,c مختلف اند به طوری که b دورترین شهر نسبت به aوc دورترین شهر کشور نسبت به b است (دقت کنید

فاصله ی a با b با فاصله ی بین b و c برابر نیست) مسافری از aشروع به حرکت میکنه و قصد دارد از هر شهری به دورترین شهر

نسبت به ان شهر بره . ثابت کنید این مسافر هیچوقت به a بر نمیگرده.
.
..
..

...
.
..
..

.

.

من میگم این که واضحه دیگه چجوری اثبات جبریش کنیم؟

 

[AidinT]

سوال بدیهیه...اثبات جبری؟!!!
یه مثلث به رئوس a و b و c تشکیل می دیم. حالا چون bc>ab>ac
پس بدیهی می شه که اگه از رأس a شروع نکنیم هیچ وقت از ab و ac نمی گذریم چون bc بزرگترین ضلع مثلثه.
حالا وقتی از a خارج شدیم، حالت مثل زمانیه که از a شروع نکردیم(یعنی حرکت رو دوباره از b شروع می کنیم) در نتیجه هرگز از ab یا ac نمی گذریم یعنی هیچوقت وارد a نمی شیم.
الان فقط توجیهی بود وگرنه خیلی بدیهیه

 

[farsam]

از توضیحت ممنونم ولی در علیپور براش کلی اثبات جبری نوشته بود (مال فصل1)

 

[Aref]

هر کاری میکنم راه حلم نمیاد!!!!!!!!!
مینویسه hacked?!

 

[Aref]

راه حل من: without latex!
فرض کنید که مسافر از شهر 1 به دو رفته، از دو به سه،...تا از n به 1 رسیده. در این صورت فاصله ی 1تا دو کمتر از فاصله ی 2تا 3،.....کمتر از فاصله ی n تا 1ه. ولی فاصله ی 1تا بیشتر از فاصله ی n تا 1ه. که این خودش تناقضه

 

[farsam]

Aref خط دومت نوشتی فاصله ی ا تا چی ؟

 

[Aref]

2
اشتباه تایپی بود.
البته توی این سوال این شرط که فاصله ی هر دو جفت شهر نابرابره لازمه

 

[farsam]

ممکنه اینطور نباشه به طور مثال همه ی شهر های 1 تا n روی یک خط راست باشن . ایا در اون صورت هم جمله ی شما درسته؟

 

[Aref]

شما حتی نیم دقیقه هم روی چیزی که گفتم فکر نکردید.

در اون صورت مسافر از 1 به n میرفت. وقتی از 1به دو رفته یعنی فاصله 1تا 2 از فاصله ی 1 تا n بیشتره.
متوجه منظورتون از این که:" همه ی شهر ها روی یک خط راست باشن" و این که چطور مثال شما اثبات من رو به تناقض میرسونه نمیشم.

 

[AidinT]

اگه شهر های 1 تا n روی یه خط راست باشن، شهر c در یه طرف شهر a و شهر b طرف دیگش قرار می گیره. تصور کن که طرف با هواپیما سفر می کنه و از روی شهر a می پره.

پس جواب مسأله درسته...

 

[AidinT]

عارف جان به تناقض نمی رسونه! یه خط راست بکش و a و b و c رو روش تصویر کن. منظور این دوستمون این بود که باز در این شرایط هم جواب شما کاملاً درسته و عملیه و تنها فرقش اینه که اگه مسافرتش زمینی باشه از a می گذره ولی در a نمی مونه...