سوالاتی از هندسه خوشخوان

[math1998]

سوالای سخت رو که خودم نتوتنسم حل کنم میذارم کسی تونست لطفا راه حل رو نسبتا کامل بذاره ممنون .

سوال 61 مسائل حل نشده

فرض کنید h مرکز ارتفاعی مثلث abc باشد و p نقطه ای روی دایره ی محیطی ان . e را پای ارتفاع bh در نظر گیرید دو متوازی الاضلاع paqb و parc را می سازیم فرض کنید aq و hr همدیگر را در x قطع کنند نشان دهید ex موازی با ap است .

 

[AHZolfaghari]

پاسخ : سوالاتی از هندسه خوشخوان

سوالای سخت رو که خودم نتوتنسم حل کنم میذارم کسی تونست لطفا راه حل رو نسبتا کامل بذاره ممنون .

سوال 61 مسائل حل نشده

فرض کنید h مرکز ارتفاعی مثلث abc باشد و p نقطه ای روی دایره ی محیطی ان . E را پای ارتفاع bh در نظر گیرید دو متوازی الاضلاع paqb و parc را می سازیم فرض کنید aq و hr همدیگر را در x قطع کنند نشان دهید ex موازی با ap است .

اول اثبات می کنیم که ahrc محاطی است . اول بگم نقطه p رو طوری بگیرید که bp پاره خط ae رو قطع کنه . این صرفا برای اینکه شکل مون یکی باشه وگرنه مساله در حالتی که bp پاره خط ec رو قطع کنه هم قابل حله.
خب زاویه arc میشه apc که برابره b + c هستش. زاویه ahc هم برابره b+c هست پس ahrc محاطی است.
پس زاویه ahx برابر acr .میشه (1)
الان از طرفی میدونیم زاویه ehc همون زاویه a هستش .
chr = rac چون ahrc محاطی است
ar موازی pc پس rac = acp
abcp محاطی است پس acp = abp
aq موازی bp پس qab = abp
پس qab = rhc
پس ehr = qab + ehc = qab + a = xae
پس axhe هم محاطی است پس xha = aex هستش (2)
از مقایسه یک و دو نتیجه میشه که aex = acr پس xe موازی است با rc که موازی است با ap