سوالاتی زیبا در سطح مرحله اول

[erfan_a2a]

بسم الله الرحمن الرحیم​

سلام خدمت همه دوستان​

یک سری سوالاتی بود به نظرم خیلی قشنگ هستند که بعضی هاشو خودم طرح کردم :53:، تو هر پست یکی شو میگذارم ،
در ضمن منتظر جواب هاتون هم هستم​

 

[erfan_a2a]

پاسخ : سوالاتی زیبا در سطح مرحله اول

سوال اول:
به چند طریق میشه n تا جعبه را در یک سری ردیف کنار هم چید ؟ جعبه ها همه یکسا ن اند و میتوان جعبه ها را روی هم قرار داد

مثلا برای n = 2 جواب میشود 2 زیرا به این دو روش میشود : 1 + 1 و 2 یعنی یا یک سطر دوتایی داریم یا 2 سطر یکی ای
برای n = 3 به این چهار طریق میتوان این کار را کرد : 3 و 2 + 1 و 1+ 2 و 1 + 1 + 1

 

[rezashiri]

پاسخ : سوالاتی زیبا در سطح مرحله اول

سوال اول:
به چند طریق میشه n تا جعبه را در یک سری ردیف کنار هم چید ؟ جعبه ها همه یکسا ن اند و میتوان جعبه ها را روی هم قرار داد

مثلا برای n = 2 جواب میشود 2 زیرا به این دو روش میشود : 1 + 1 و 2 یعنی یا یک سطر دوتایی داریم یا 2 سطر یکی ای
برای n = 3 به این چهار طریق میتوان این کار را کرد : 3 و 2 + 1 و 1+ 2 و 1 + 1 + 1

در واقع جواب متناظر با اینه که تعداد افراز های عدد n را بیابیم که ترتیب در آن ها مهمه ...

که تعدادش می شه :

برای اثبات اینم می شه اینجوری عمل کرد :

می خواهیم تعداد جواب های معادله

رو برای هر

که طبیعی است ، بدست بیاریم که می دونبم این تعداد برابر است با :

حال مجموع را برای k های مختلف محاسبه می کنیم :

​

 

[mandana_hashemi]

پاسخ : سوالاتی زیبا در سطح مرحله اول

یه راه دیگه هم براش میشه گفت که بجز مهره اول بقیه هر کدوم 2حالت دارن
یا بره روی ستون قبلی اش یا روی زمین قرار بگیره که چون مهره اول 1حالت بیشتر نداره می شه

 

[erfan_a2a]

سوال دوم

با عرضه سلام و پوزش نسبت به تاخیر در ارسال جواب و آرزوی قبولی طاعات و عبادات
جواب هر دونفر کاملا درسته و از هر دو دوست تشکر می*کنم


اما سوال بعدی:
۲-n نفر آدم داریم ، و تعدادی برچسب از جنس A ، و تعدادی از جنس B حال میخواهیم در مجموع n برچسب انتخاب کنیم ، و بر روی این n نفر بزنیم
توجه کنید می*توان روی هر فرد ۰ ، ۱ یا ۲ برچسب زد ولی* در مجموع میخواهیم n برچسب زده شود ، همچنین اگر روی شخصی* ۲ برچسب خورده باشد نباید آن دو برچسب باهم برابر باشند.مثلا یکی* از روش*های انجام اینکار برای n = ۳ به این گونه است:
نفر اول : A ، B نفر دوم: A نفر سوم:
حال شما بیابید به چند طریق می*توان اینکار را کرد