سوالی از مجموع ارقام ( حتما نظر دهید )

[Kavoshgar]

سلام .
امروز سوالی تو آزمون درس ریاضی 1 مطرح شد که کل مدرسه را ریخته به هم :
دوستان خواهشا ما را از سردرگمی در بیاورند .
از راهبران محترم هم خواهش میکنم که این سوال را حل کنند .
دوستان خواهشا پاسخ سوال را کامل بنویسند و جواب آخر 100 درصد فراموش نشود ( جواب آخر خیلی مهمه )
ممنون از همگی
و اما سوال : مجموع ارقام حاصل عبارت زیر چقدر است ؟

(50^10 +1) ....(4^10 +1) (2^10 +1)(10+1)​

 

[goodarz]

پاسخ : سوالی از مجموع ارقام ( حتما نظر دهید )

ببخشید میشه بگید ترتیب توان های 10 چه جوریه؟؟ چند جمله اولش به نظر میاد توان های 2 باشه ولی جمله آخرش اینجوری نیست.....

 

[Kavoshgar]

پاسخ : سوالی از مجموع ارقام ( حتما نظر دهید )

خوب سوال همین جوریه که هست . من نمیدونم .

 

[fakad]

پاسخ : سوالی از مجموع ارقام ( حتما نظر دهید )

اگه سوال این باشه: ...

جواب میشه:

 

[goodarz]

پاسخ : سوالی از مجموع ارقام ( حتما نظر دهید )

خوب سوال همین جوریه که هست . من نمیدونم .

خوب این که نشد جواب!!!! بسته به این که اون وسط چی باشه جوابای مختلفی به دست میاد!!!!

 

[Magnetic]

پاسخ : سوالی از مجموع ارقام ( حتما نظر دهید )

اگه سوال این باشه: ...

جواب میشه:

میشه راه حلتون رو توضیح بدین؟

 

[Kavoshgar]

پاسخ : سوالی از مجموع ارقام ( حتما نظر دهید )

دوستان راهش اینه که میگه مجموع ارقام هر پرانتز 2 کلا 26 تا هم پرانتز داریم
ولی جوابش غلطه

 

[fakad]

پاسخ : سوالی از مجموع ارقام ( حتما نظر دهید )

آقا من اینو با استقرا ثابت کردم. شما فرض کنید n تا پرانتز داریم به جز 11. بعد جمع ارقام اون n تا رو بگیرین A.اگه ضرب در پرانتز n+1 ام بکنین جمع ارقام میشه 2A پس جواب هم 26^2 هست.:116:

 

[goodarz]

پاسخ : سوالی از مجموع ارقام ( حتما نظر دهید )

آقا من اینو با استقرا ثابت کردم. شما فرض کنید n تا پرانتز داریم به جز 11. بعد جمع ارقام اون n تا رو بگیرین A.اگه ضرب در پرانتز n+1 ام بکنین جمع ارقام میشه 2A پس جواب هم 26^2 هست.:116:

چرا؟؟؟؟؟؟؟؟

 

[happymoj]

پاسخ : سوالی از مجموع ارقام ( حتما نظر دهید )

با توجه به این که ریاضیات 1 پس می خواد از اتحاد مزدوج استفاده کنین پس توان آخری یا 32 بوده یا 64 که یارو حواسش نبوده و بعید می دونم تو مدرسه ای سال اول از استقرا برا ریاضیات 1 سوال بدن المپیاد که نیس:93:

 

[fakad]

پاسخ : سوالی از مجموع ارقام ( حتما نظر دهید )

از طرفی میدونیم خود a هست m*10^2n. پس ارقام اون2 تا با هم تلاقی نمیکنه و میشه 2A.

 

[happymoj]

پاسخ : سوالی از مجموع ارقام ( حتما نظر دهید )

مطمئنی داری درست می گی ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
ضمن این که این ریاضیات 1 هست و بین همه ی رشته ها مشترک

 

[fakad]

پاسخ : سوالی از مجموع ارقام ( حتما نظر دهید )

مگه یه سوال فقط از 1 راه حل میشه؟؟

 

[goodarz]

پاسخ : سوالی از مجموع ارقام ( حتما نظر دهید )

از طرفی میدونیم خود a هست m*10^2n. پس ارقام اون2 تا با هم تلاقی نمیکنه و میشه 2A.

اگر استقرای شما بخواد درست باشه, موقعی هم که من به جای 50, بذارم 16, باید جوابش بشه 2 به توان 9 یا 512, ولی این طوری نیست: http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+of+digit+11%2810%5E2%2B1%29%2810%5E4%2B1%29%2810%5E6%2B1%29%2810%
5E8%2B1%29%2810%5E10%2B1%29%2810%5E12%2B1%29%2810%5E14%2B1%29%2810%5E16%2B1%29استقراتون یه ایراد خیلی مشهود داره.....

 

[fakad]

پاسخ : سوالی از مجموع ارقام ( حتما نظر دهید )

نمیگم درسته چون غلطه ولی کجاش؟؟؟؟

 

[goodarz]

پاسخ : سوالی از مجموع ارقام ( حتما نظر دهید )

اون قسمتی که گفتی اون دوتا عددها تلاقی نمی کنن اشتباهه, وهمین تلاقی کردنشون کارو خراب می کنه.....

 

[fakad]

پاسخ : سوالی از مجموع ارقام ( حتما نظر دهید )

آخه اگه a=m*10^2n اون وقت یکیشون میشه m*10^(4n+2)l و اون یکی میشه m*10^2n چه جوری این 2 تا میخوان تلاقی کنن؟ از اون جا که میدونیم جمع ارقام A,mمیشه.

 

[goodarz]

پاسخ : سوالی از مجموع ارقام ( حتما نظر دهید )

خوب کی گفته a اونه؟!؟! به جای 50 اعداد کوچیکتریو بذار و بده به اون سایته حساب کنه, یه شهودی نسبت به اون اعداد بهت میده.....

 

[Magnetic]

پاسخ : سوالی از مجموع ارقام ( حتما نظر دهید )

از طرفی میدونیم خود a هست m*10^2n. پس ارقام اون2 تا با هم تلاقی نمیکنه.

ای کاش ما هم متوجه می شدیم... .:29:
می تونین یکم واضح تر توضیح بدین؟:58:

 

[نیوتن]

پاسخ : سوالی از مجموع ارقام ( حتما نظر دهید )

یه کم سوال سردر گمه بخاطر همین بچه های زیادی اشتباه میکنن:179: