سوال آزمون خلاقیت

ash1374 · 1390/12/21

با سلام. ممنون میشم اگه کسی این سوالو حل کرده یا حلشو دیده راهنمایی بکنه. توی mathlinks هم کسی جواب نذاشته بود.
فرض کنید

$\alpha$

عددی حقیقی باشد و

$a_{1}<a_{2}<...$

دنباله ای اکیداصعودی از اعداد طبیعی باشد که برای هر عدد طبیعی n داریم

$a_{n}\leq n^{\alpha }$

. عدد اول q را طلایی می نامیم اگر عدد طبیعی m وجود داشته باشد که

$q|a_{m}$

. فرض کنید

$q_{1}<q_{2}<q_{3}<...$

همهی اعداد طلایی دنباله ی

$\left \{ a_{n} \right \}$

باشند.
الف)ثابت کنید اگر

$\alpha = 1.5$

انگاه

$q_{n} \leq 1390^{n}$

. آیا می توانید کران بهتری بیابید؟
ب)ثابت کنید اگر

$\alpha =2.4$

آنگاه

$q_{n} \leq 1390^{2n}$

.آیا می توانید کران بهتری بیابید؟

mahanmath · 1390/12/21

پاسخ : سوال آزمون خلاقیت

حیف کلمه "خلاقیت" !

با خوندن ۱۵-۱۶ صفحه اول کتاب اثبات (اثبات اردش ، که میاد مینویسه

$n=a_n .b_n ^2$

) ذهنتون رو به قوه خلاقیت مجهز کنید ...:33:

ash1374 · 1390/12/21

پاسخ : سوال آزمون خلاقیت

خیلی از راهنماییتون ممنونم. البته همه می دونیم کلمه ی خلاقیت صرفا یه اسم فرمالیته برای این آزمونه. باز هم ممنون

mahanmath · 1390/12/21

پاسخ : سوال آزمون خلاقیت

ash1374 گفت

خواهش می‌کنم .
آخه امسال دیگه شورشو درآورده بودن .سوال‌های ۲،۵،۸ سوال نظریه اعداد بودند ...
سوال‌های ۲۰۱۰ ، ۲۰۰۹ ، ... رو نگاه کنید ، هر سال حداقل ۶ تا سوال با صورت عجیب و تازه داشتن .

سوال آزمون خلاقیت

ash1374

New Member

mahanmath

New Member

ash1374

New Member

mahanmath

New Member