سوال از اصل لانه کبوتری

s.a.kh

Active Member
ارسال ها
146
لایک ها
94
امتیاز
28
#1
شش نقطه داخل یک مستطیل 4*3 وجود دارد ثابت کنید فاصله ی حداقل دو نقطه از آنها کمتر از sqrt(2) است.

*sqrt نماد رادیکال است :)
 

Aref

New Member
ارسال ها
1,262
لایک ها
1,008
امتیاز
0
#2
پاسخ : سوال از اصل لانه کبوتری

سوال اشتباه است. می توان ده نقطه در مستطیل قرار داد که فاصله ی هر دوتایی حداقل رادیکال 2 باشد. کافیست مستطیل را در ربع اول قرار دهیم و نقاط زیر را در نظر بگیریم:
(0,1),(1,0),(3,0),(0,3),(1,2),(2,1),(3,2),(2,3),(4,1),(4,3)
 

s.a.kh

Active Member
ارسال ها
146
لایک ها
94
امتیاز
28
#3
پاسخ : سوال از اصل لانه کبوتری

دوست عزیر دو نکته:
1)مستطیل 3*4 هست یا نقطه ی A (4,3) نادرست گفته شده یا نقطه(1,4) B .
2)توجه داشته باشید نقطه ها باید درون مستطیل باشند.
با تشکر
Thanks in advance
 

faridfaridy

New Member
ارسال ها
7
لایک ها
0
امتیاز
0
#4
پاسخ : سوال از اصل لانه کبوتری

مستطیل را به12 مربع1*1 تبدیل کرده سپس 13 نقطه در آن قرار می دهیم طبق اصل لانه کبوتری حداقل یک لانه وجود دارد که در ان دو نقطه باشد.
حالا برای آن که به 6نقطه ی خواسته شده در مسئله برسیم یکی از نقطه ها را که دور آن دایره سبز کشیده شده را حذف می کنیم.باقی نقاط 12هستند.
حالا 12 را به دو تقسیم کرده و تنها نصف نقاط را باقی می گذاریم که با مربع قرمز دورشان خط کشیدیم.حالا 6 نقطه داریم و در یکی از مربع ها دو نقطه وجود دارد پس :طبق رابطه ی فیثاغورس فاصله ی این دو نقطه از رادیکال2 کوچکتر است.

جواب فوق العاده عجیب و غریبیه ولی من این جواب به ذهنم رسید!!!

عکسش رو هم به پست الکترونیکیتون می فرستم

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

البته اگر پست الکترونیکی رو قرار بدید!
 
بالا