سوال جالبه نظریه اعداد...

fereidoon · 1390/7/14

اعداد طبیعی

$a_1,a_2,...,a_n\in \mathbb{N}$

موجود اند به طوری که برای هر i,j داریم

$i\neq j$

،

$gcd(a_i,a_j)=1$

و برای هر

$i$

داریم

$\prod_{i\neq j}a_j\equiv r(mod (a_i))$

که r عددی ثابت است و دارای شرط

$0< r\leq min(a_i)$

است.(!)ثابت کنید:

$r\leq n-2$

mntjmath · 1390/7/14

پاسخ : سوال جالبه نظریه اعداد...

مرسي سواله خوبي بود

براي اثبات فرض خلف كنيد و از اين نكته استفاده كنيد كه a1*a2*...*an عبارت (a1*...*an-1+a1*...*an-2*an+...+a2*...an-(r را مي شمارد حال بنابر فرض خلف با استفاده ار نابرابري ثابت كنيد اين عاد كردن رخ نمي دهد ....

سوال جالبه نظریه اعداد...

fereidoon

Active Member

mntjmath

New Member