سوال جالبی از نظریه ی اعداد

[نابغه]

p عدی اول است تمام اعدا x را بیابید که به ازای هر عدد طبیعیn داشته بشیم شx+ 5p[SUP]n[/SUP] بر 5p+x بخش پذیر باشد.

 

[hkh74]

پاسخ : سوال جالبی از نظریه ی اعداد

​

اگر x های منفی هم جزء جواب باشند، از این جلوتر نمیشه رفت، یعنی همین عبارت جواب ها رو مشخص می کنه. پس تمام x هایی که

.

اگر منظور سوال یافتن x های مثبت باشه:
اگر x بر p بخشپذیر نباشد، آنگاه

و

پس

که تناقضه (مقسوم علیه از مقسوم بزرگتره).
پس

و در نتیجه

و باز هم از این جلوتر نمیشه رفت، پس جواب های معادله به صورت

هستند که

.

 

[نابغه]

پاسخ : سوال جالبی از نظریه ی اعداد

​

اگر x های منفی هم جزء جواب باشند، از این جلوتر نمیشه رفت، یعنی همین عبارت جواب ها رو مشخص می کنه. پس تمام x هایی که

.

اگر منظور سوال یافتن x های مثبت باشه:
اگر x بر p بخشپذیر نباشد، آنگاه

و

پس

که تناقضه (مقسوم علیه از مقسوم بزرگتره).
پس

و در نتیجه

و باز هم از این جلوتر نمیشه رفت، پس جواب های معادله به صورت

هستند که

.

از شم عذر خواهی میکنمx[SUP]n[/SUP]+ 5p[SUP]n[/SUP] درسته نهx+ 5p[SUP]n[/SUP] من اشتباه صورت سوال رو نوشتم.