سوال جالب از نظریه

حمید آنالیز · 1393/12/17

1 ببخشین این سوالو خودم طرح کردم نمیدونم چظور حل میشه!
در رابطه ی همنهشتی رو برو

$2^n\equiv x(mod n)$

nعددی طبیعی و بزرگتر از 1 است ثابت کنید با تغییر nدر نتیجهxهم تغییر میکند
سوال من اینه آیا x بعضی اوقات صفر و بعضی اوقات توان طبیعی از 2 است (البته 1 هم محسوب میشوذ)؟اگر اینطوره اثباتش کنین اگه نه بازم اثبات کنین که اون نمیشه و مثال نقض بزنین!
فک نکنم واسه شما سوال خیلی سختی باشه بالاخره دیگه این اولین سوال نظریه ای که ذهنمو مشغول کرده

Dadgarnia · 1393/12/17

پاسخ : سوال جالب از نظریه

حمید آنالیز گفت

خب الان حكم سوال شما غلطه! چون اگه n تواني از دو باشه x هميشه صفره.

حمید آنالیز · 1393/12/17

پاسخ : سوال جالب از نظریه

Dadgarnia گفت

نه دیگه یکی یکی اعداد طبیعی را در nمیزاریم و با ااون xهم تغییر میکنه مثل دستگاه شما در سوال ترکیبیات

Dadgarnia · 1393/12/17

پاسخ : سوال جالب از نظریه

من

$x$

رو يه عدد از صفر تا n-1 در نظر گرفتم.
فرض مي كنيم با تغيير n به n+1 باقي مانده ثابت بمونه پس بايد داشته باشيم:

$2^n-x=k_1n,2^{n+1}-x=k_2(n+1)$

$\Rightarrow (k_2-2k_1)n+k_2=x$

واضحه كه

$k_2>2k_1$

(البته به جز حالات خاص كه به راحتي قابل بررسين) پس

$x>n$

كه متناقض با فرض اوليه ي ماست پس حكم سوال ثابت ميشه.

حمید آنالیز · 1393/12/17

پاسخ : سوال جالب از نظریه

Dadgarnia گفت

آخه همیشه که با تغییر nبهn+1باقیمانده ها ثابت نمیمونه که!؟اینطور نیس؟خوب شما کجا اثبات کردین که باقیمانده یا همونxتوانی اط دو خواهد شد؟

Dadgarnia · 1393/12/17

پاسخ : سوال جالب از نظریه

حمید آنالیز گفت

من فرض خلف گرفتم و آخرش به تناقض رسیدم! ببخشید ادامه ی سوالتونو ندیده بودم.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سوال دومتون هم باقی مانده ها یا توانی از دو هستند یا صفر برای اثباتشم می تونین از قضیه ی اویلر استفاده کنید.

M_Sharifi · 1393/12/18

پاسخ : سوال جالب از نظریه

حمید آنالیز گفت

1 ببخشین این سوالو خودم طرح کردم نمیدونم چظور حل میشه!
در رابطه ی همنهشتی رو برو

$2^n\equiv x(mod n)$

nعددی طبیعی و بزرگتر از 1 است ثابت کنید با تغییر nدر نتیجهxهم تغییر میکند
سوال من اینه آیا x بعضی اوقات صفر و بعضی اوقات توان طبیعی از 2 است (البته 1 هم محسوب میشوذ)؟اگر اینطوره اثباتش کنین اگه نه بازم اثبات کنین که اون نمیشه و مثال نقض بزنین!
فک نکنم واسه شما سوال خیلی سختی باشه بالاخره دیگه این اولین سوال نظریه ای که ذهنمو مشغول کرده

باقی مانده ی 2 به توان 25، به 25 برابر 7 میشه.

حمید آنالیز · 1393/12/18

پاسخ : سوال جالب از نظریه

M_Sharifi گفت

بله پس یه مثال نقض خوب داریم پس سوال غلطه و حالت تعمیم ندارد!!!!!!:5:

Dadgarnia · 1393/12/18

پاسخ : سوال جالب از نظریه

M_Sharifi گفت

بله حق با شماست من اشتباه كردم. اصلا به اين توجه نكرده بودم كه باقي مانده بايد از n كوچكتر باشه! :4: مثلا براي 25 من 32 رو در نظر گرفته بودم! :4:

AHZolfaghari · 1393/12/18

پاسخ : سوال جالب از نظریه

حالا یه سوال دیگه هست میگه گزاره "برای هر n طبیعی بزرگ تر مساوی 2 باقیمانده

$2^{2^{n}}$

بر

$2^n - 1$

همواره توانی از 4 است ."
این گزاره را اثبات یا رد کنید . این هم بد نیست !

حمید آنالیز · 1393/12/19

پاسخ : سوال جالب از نظریه

AHZolfaghari گفت

باقیمانده اگر n=5باشه میشه 8!اینم توان 4 نیس و مثال نقضیه واسه این!
البتها میدوارم جوب نداده باشم!

Dadgarnia · 1393/12/19

پاسخ : سوال جالب از نظریه

حمید آنالیز گفت

نه اگه n=5 باشه باقي مانده ميشه چهار.

حمید آنالیز · 1393/12/19

پاسخ : سوال جالب از نظریه

Dadgarnia گفت

مطمئنین میشه روابط پیمانه ایشو بنویسین

Dadgarnia · 1393/12/19

پاسخ : سوال جالب از نظریه

حمید آنالیز گفت

بله! خب با استفاده از قضيه كوچك فرما داريم:

$2^{30}\equiv 1\pmod {31}\Rightarrow 2^{32}\equiv 4\pmod{31}$

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

AHZolfaghari گفت

فرض مي كنيم

$2^n\equiv k\pmod n$

كه k عددي نامنفي و كوچكتر از n هست. پس داريم:

$2^{2^n}\equiv 2^k\pmod{2^n-1}$

پس كافيه k عددي فرد باشه تا حكم سوال نقض بشه پس همون مثال n=25 حكم اين سوالو نقض مي كنه.

سوال جالب از نظریه

حمید آنالیز

Well-Known Member

Dadgarnia

New Member

حمید آنالیز

Well-Known Member

Dadgarnia

New Member

حمید آنالیز

Well-Known Member

Dadgarnia

New Member

M_Sharifi

راهبر ریاضی

حمید آنالیز

Well-Known Member

Dadgarnia

New Member

AHZolfaghari

Well-Known Member

حمید آنالیز

Well-Known Member

Dadgarnia

New Member

حمید آنالیز

Well-Known Member

Dadgarnia

New Member