سوال خوب از هندسه(میانگین هندسی)
پاسخ : سوال خوب از هندسه
به نام خداوند دانا و توانا
سلام به همگی
اگر شکلی به این صورت داشته باشیم
به طبع با توجه به سوال که شما پرسیدید و این شکل حکم زیر را داریم
حکم:
BH^2=AH*CH
فرض می کنیم که نمی دانیم که این سوال چه بخشی از کتاب هندسه است(( که اگر بدانیم این سوال فصل تشابه است کارمان خیلی راحت تر می شود))
چیزی که مسلم است حکم آخرین مرحله ی کار ما است پس اگر بتوانیم یک مرحله پیش از آن را پیش بینی کنیم متوجه می شویم از چه حالتی استفاده کنیم
مثل زیر
BH^2=AH*CH => BH/AH=CH/BH
با پیش بینی که در مورد مرحله ی یکی مانده به آخر می کنیم متوجه می شویم که دو ضلع از هر یک از دو مثلث با مثلث دیگر نسبتی دارد و نسبت ها با هم برابرند
خوب حالا از خودمان می پرسیم از چه درسی در مورد برابر بودن نسبت اضلاع به سخن آمده
دو درس را به خاطره می آوریم: یکی تالس و یکی تشابه
مسلما طبق شکل تالس بدرد نمی خوره و تشابه به کار می آید. اما تشابه بین کدام دو مثلث باید ثابت بشه؟!!!!
با توجه به حکم می فهمیم که باید بین دو مثلث ABH و CBH تشابه ثابت بشه اما چه جوری
ما یک مثلث کلی به اسم ABC داریم که با هر دوی این مثلث ها به حالت دو زاویه ((زز)) متشابه است. و چون این دو مثلث با این مثلث متشابه اند پس دو مثلث با هم متشابه اند
از تشابه دو مثلث ABH و CBH باید نسبت اضلاع را نوشت:
BH/AH=CH/BH=CB/AB
و چون در پیش بینی ما که مرحله ی یکی مانده به آخر حکم BH/AH=CH/BH است، ثابت شد
پس حکم ما هم که BH^2=AH*CH است ثابت می شه
امیدوارم انشاا... مفید واقع بوده باشه
به نام خداوند دانا و توانا
سلام به همگی
اگر شکلی به این صورت داشته باشیم
به طبع با توجه به سوال که شما پرسیدید و این شکل حکم زیر را داریم
حکم:
BH^2=AH*CH
فرض می کنیم که نمی دانیم که این سوال چه بخشی از کتاب هندسه است(( که اگر بدانیم این سوال فصل تشابه است کارمان خیلی راحت تر می شود))
چیزی که مسلم است حکم آخرین مرحله ی کار ما است پس اگر بتوانیم یک مرحله پیش از آن را پیش بینی کنیم متوجه می شویم از چه حالتی استفاده کنیم
مثل زیر
BH^2=AH*CH => BH/AH=CH/BH
با پیش بینی که در مورد مرحله ی یکی مانده به آخر می کنیم متوجه می شویم که دو ضلع از هر یک از دو مثلث با مثلث دیگر نسبتی دارد و نسبت ها با هم برابرند
خوب حالا از خودمان می پرسیم از چه درسی در مورد برابر بودن نسبت اضلاع به سخن آمده
دو درس را به خاطره می آوریم: یکی تالس و یکی تشابه
مسلما طبق شکل تالس بدرد نمی خوره و تشابه به کار می آید. اما تشابه بین کدام دو مثلث باید ثابت بشه؟!!!!
با توجه به حکم می فهمیم که باید بین دو مثلث ABH و CBH تشابه ثابت بشه اما چه جوری
ما یک مثلث کلی به اسم ABC داریم که با هر دوی این مثلث ها به حالت دو زاویه ((زز)) متشابه است. و چون این دو مثلث با این مثلث متشابه اند پس دو مثلث با هم متشابه اند
از تشابه دو مثلث ABH و CBH باید نسبت اضلاع را نوشت:
BH/AH=CH/BH=CB/AB
و چون در پیش بینی ما که مرحله ی یکی مانده به آخر حکم BH/AH=CH/BH است، ثابت شد
پس حکم ما هم که BH^2=AH*CH است ثابت می شه
امیدوارم انشاا... مفید واقع بوده باشه