فرض کنید a, b ,c اعداد حقیقی باشند که در رابطه 9a+11b+29c=0 صدق میکنند . ثابت کنید معادله ax^3+bx+c=0 در [0,2] ریشه دارد. (با استفاده از قضیه ی بولزانو)
حال فرض كنيد حكم مساله درست نباشد. پس تابع در بازه هاي
ريشه ندارد پس
f(0),f(2),f(1/3)
هم علامت و ناصفرند. اما در اين صورت جمع تركيب خطي با ضرايب مثبت از آنها ناصفر و هم علامت با آنهاست، كه با رابطه بالا در تضاد كامل است.
