سوال ساده ی ترکیبیات

Goharshady

New Member
ارسال ها
2,239
لایک ها
166
امتیاز
0
#1
از جدولی 2[SUP]n[/SUP]×2[SUP]n[/SUP] یک خانه را حذف می کنیم. آیا می توان جدول باقیمانده را با تعدادی تریمینو پوشاند؟
 

rezashiri

Well-Known Member
ارسال ها
1,458
لایک ها
325
امتیاز
83
#2
تریمینو این شکلی بود دیگه نه!!!



اگه این باشه میشه!
 

Goharshady

New Member
ارسال ها
2,239
لایک ها
166
امتیاز
0
#3
به این میگن تریمینوی L
یک نوع دیگه از تریمینو هست که به صورت 3 تا خانه ی خطی است و به آن تریمینوی راست می گویند.
ضمنا یادم رفت بگم که n بزرگتر از 2 است.
 

mahdisaj

New Member
ارسال ها
183
لایک ها
3
امتیاز
0
#4
نمی شه
اگر جدول رو با سه رنگ پر کنیم مثلا سبز و زرد و قرمز در اینت صورت بایدهر تریمینو از هر سه رنگ یک خانه داشته باشد که در این صورت می بینیم که این کار عملی نیست
 

Goharshady

New Member
ارسال ها
2,239
لایک ها
166
امتیاز
0
#5
mahdisaj گفت
نمی شه
اگر جدول رو با سه رنگ پر کنیم مثلا سبز و زرد و قرمز در اینت صورت بایدهر تریمینو از هر سه رنگ یک خانه داشته باشد که در این صورت می بینیم که این کار عملی نیست
متاسفانه جواب شما اشتباه است. لطفا بیشتر دقت کنید.
 

Aref

New Member
ارسال ها
1,262
لایک ها
1,008
امتیاز
0
#6
Goharshady گفت
از جدولی 2[SUP]n[/SUP]×2[SUP]n[/SUP] یک خانه را حذف می کنیم. آیا می توان جدول باقیمانده را با تعدادی تریمینو پوشاند؟
بله با استقرا:
برای n=1 درست است.
حال برای n فرض می کنیم درست باشد.
جدول n+1^2 * n+1^2 را به 4 قسمت تقسیم میکنیم. خانه ی حذف شده در یکی از 4 قسمت قرار دارد.آن قسمت را پر میکنیم.
یک ترومینو در وسط جدول قرار میدهیم به طوری که در هر یک از 3 قسمت پر نشده یک خانه از ترومینو قرار گیرد. بنابراین جدول
n+1^2 * n+1^2 را پر کردیم. پس حکم درسته!
 
بالا