سوال فوری در مورد "خط های سوایی"

[mjaasgari]

بدون مقدمه برم سر سوال. از شما خواهشمندم اگر جواب سوال را بلدید آن را در همین جا به طور کامل همراه با اثبات بیان کنید.
--------------------------------------------------------------------------
فرض کنید از هر راس مثلث دلخواه nخط سوایی رسم شده است طوری که هیچ سه تایی از آنها یکدیگر را در داخل مثلث قطع نمیکنند. این 3n پاره خط درون مثلث را به چند بخش مجزا تقسیم میکنند؟
-------------------------------------------------------------------------
تعریف پاره خط سوایی: هر خطی که از راس مثلث و یک نقطه روی ضلع مقابل (به جز دو سر ضلع) بگذرد را یک خط سوایی گویند.

این سوال میگه که:
اگه یه مثلث دلخواه به نام abc داشته باشیم از راس aبه دلخواه nتا پاره خط سوایی رسم میکنیم و از راس b هم همینطور ولی وقتی میخواهیم از راس c همین مقدار یعنی nتا پاره خط سوایی رسم کنیم باید کاری کنیم که این خطوط با خطوط قبلی همرس نباشند یعنی هر نقطه ای که ایجاد میشود از برخورد دو خط است.
------------------------------------------------------------------------
این عکس سوال هست که میگه برای n=2 در مثلث که n پاره خط سوایی از هر راس است.که برای nمساوی با دو 19 قسمت در شکل ایجاد میشود.

 

[platopluto]

پاسخ : سوال فوری در مورد "خط های سوایی"

سوالتون یه جورایی اثبات قضیه سوا نیست؟

 

[mjaasgari]

پاسخ : سوال فوری در مورد "خط های سوایی"

نه این سوال میگه که:
اگه یه مثلث دلخواه به نام abc داشته باشیم از راس aبه دلخواه nتا پاره خط سوایی رسم میکنیم و از راس b هم همینطور ولی وقتی میخواهیم از راس c همین مقدار یعنی nتا پاره خط سوایی رسم کنیم باید کاری کنیم که این خطوط با خطوط قبلی همرس نباشند یعنی هر نقطه ای که ایجاد میشود از برخورد دو خط است.

 

[mjaasgari]

پاسخ : سوال فوری در مورد "خط های سوایی"

این عکس سوال هست که میگه برای n=2 در مثلث که n پاره خط سوایی از هر راس است.که برای nمساوی با دو 19 قسمت در شکل ایجاد میشود.

 

[platopluto]

پاسخ : سوال فوری در مورد "خط های سوایی"

جوابش چند میشه؟:39:

به یه چیزی رسیدم...

راه حل خاصی داره؟منظورم اینه که فرمولی چیزی داره یا فقط راه حله و ابتکاریه؟

edit:
در مورد شکلتون هم من هم همین شکل رو کشیدم.
که تعداد نواحی به وجود آمده(با افزایش n ) یه رابطه ای با هم دارن.

 

[mjaasgari]

پاسخ : سوال فوری در مورد "خط های سوایی"

نمیدونم فرمول داره یا نه ولی به یه جواب میرسه من اثباتشو میخوام با جوابش چون مطمئن نیستم

 

[platopluto]

پاسخ : سوال فوری در مورد "خط های سوایی"

خب باید یه رابطه ای بین مثلا 2 خط و 3 خط و تا به n پیدا کرد.؟
اما بین اعدادش رابطه ی خیلی مشهودی نیست؟
میتونم بپرسم شما به چه جوابی رسیدید؟

 

[mjaasgari]

پاسخ : سوال فوری در مورد "خط های سوایی"

بعضی از بچه ها میگفتن به این رسیدن نمیدونم درست یادم مونده یاه نه
3n^2+3n+1
نمیدونم عدد ثابتش چند بود ولی اثباتشو نمیدونم من اثباتشو میخوام
اثبات؟؟؟؟؟

 

[mjaasgari]

پاسخ : سوال فوری در مورد "خط های سوایی"

بچه ها حل نشد؟

 

[mohamadreza salehi]

پاسخ : سوال فوری در مورد "خط های سوایی"

در واقع این مساله از شما خط هایی رو میخواد که شرط قضیه ی سوا رو برقرار نکنن حالا چند تا ترکیب بزنین و از اصل متمم استفاده کنین منظورم که میدونین طبق قضیه ی سوا اگر سه خط همرس باشن در اون صورت نسبت اضلاع ضربشون میشه یک ... البته یکم ضعیف ترش یه سال سوال المپیاد کامپیوتر بود

 

[mreza1370]

پاسخ : سوال فوری در مورد "خط های سوایی"

ببینید با اضافه کردن یک خط چند تا ناحیه جدید ساخته میشه.
مثلا اگر 3n خط داشته باشیم. با اضافه کردن خط 3n+1ام تعداد 2n+1 ناحیه جدید و با اضافه کردن خط 3n+2ام تعداد 2n+2 و با اضافه کردن خط 3n+3ام تعداد 2n+3 ناحیه جدید ایجاد میشه. بعد با استقرا ثابت کنید که تعداد ناحیه ها میشه 3n^2+3n+1.

 

[h-amir]

پاسخ : سوال فوری در مورد "خط های سوایی"

در حالت کلیداریم:

اگه یه مثلث دلخواه به نام abc داشته باشیم از راس a و b و c به ترتیب n ، m و k تا پاره خط سوایی رسم میکنیم تعداد نواحی ایجاد شده حداکثر برابر mn+mk+nk+m+n+k+1 است​