سوال نظریه آسون

n_maths · 1392/5/17

سلام دوستان:1:
با تبریک به مناسبت عید فطر،یه سوال نظریه رو اگه میشه به من توضیح بدید
فرض کنید p عدد اول بزرگ تر از 2 باشد. و همچنین

$0<a<p-1$

ثابت کنید:

$\binom{p-1}{a}\equiv (-1)^{a} (mod p)$

با تشکر

goodarz · 1392/5/18

پاسخ : سوال نظریه آسون

به این توجه کنید که

$\dbinom{p}{a}=\dbinom{p-1}{a}+\dbinom{p-1}{a-1}$

n_maths · 1392/5/18

پاسخ : سوال نظریه آسون

بازم نفهمیدم...
البته خب این سوال تئوری عداد آقای صفا بوده.من راه حلش رو متوجه نشدم!!:207:
راه حلش: فرض کنید

$\binom{p-1}{a}\equiv x (mod p)$
،بنا بر این

$\frac{(p-1)!}{a!(p-a-1)!}\equiv x (mod p)$
. از طرفی

$0<a<p-1$
و لذا

$(a!(p-a-1)!,p)=1$
. بنا بر این بدست میآید:

$(p-1)!\equiv xa!(p-a-1)! mod p$

در ادامه طرفین معادله با لا را به پیمانه p محاسبه میکنیم:

$(p-1)!\equiv xa!(p-a-1)!\Rightarrow-1\equiv xa!(1\times...\times (p-a-1)) \equiv xa!(-1)^{p-a-1}((p-1)\times...\times (a+1)) \Rightarrow -1\equiv (-1)^{p-a-1}xa!((a+1)\times...\times(p-1)) \Rightarrow-1 \equiv(-1)^{p-a-1}x(p-1)! \rightarrow -1 \equiv (-1)^{p-a-1}x(-1)\Rightarrow x (-1)^{p-a-1}\equiv1\Rightarrowx\equiv (-1)^{a}$

و من خط دوم معادله بالا رو متوجه نشدم

n_maths · 1392/5/18

پاسخ : سوال نظریه آسون

کسی نیست کمکی بکنه؟

a$hk@n · 1392/5/18

پاسخ : سوال نظریه آسون

n_maths گفت

من خودم اول 1 سوال داشتم الان چرا ب م م اونا 1 شده ؟؟؟

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

ببخشید میتونم بپرسم صفحه چندشه؟؟؟ روش دارم فکر میکنم :227::227:

n_maths · 1392/5/19

پاسخ : سوال نظریه آسون

ashkant گفت

صفحه 105،سوال 15

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

من خودم اگه نتونم یه سوال رو حل کنم،بخش های بعدیش رو نمیتونم بخونم!!چون همش فکرم پیش سوالست!!ب شدت از خودم ناراحتم!!!:183::183:

a$hk@n · 1392/5/19

پاسخ : سوال نظریه آسون

n_maths گفت

شما اون فصلو خوندین؟

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

من نخوندم و یاد ندارم باید اول بخونم قضیه ویلسون بعد به شما میگم

mrbayat · 1392/5/19

پاسخ : سوال نظریه آسون

ashkant گفت

ب.م.م شون براي اين 1 شده كه بين اعداد 1 تا p-1 هيچ عامل p اي وجود ندارد يا به عبارت بهتر هيچ مضرب p اي وجود ندارد.
پاسخ به n_maths :
فكر مي كنم اين جاش رو متوجه نشديد:

$1\times ...\times (p-a-1) \equiv (-1)^{p-a-1}\times (p-1)\times ...\times (a+1)$

بايد از هر پرانتز يه منفي فاكتور بگيريد بعد p رو بهش اضافه كنيد تا هم نهشتي بالا به دست بياد.به هم نهشتي زير دقت كنيد:

$i \overset{p}{\equiv} (-1)(p-i)$

n_maths · 1392/5/19

پاسخ : سوال نظریه آسون

من بازم متوجه نشدم...
چرا p اضافه کردیم؟

a$hk@n · 1392/5/19

پاسخ : سوال نظریه آسون

n_maths گفت

برای مثال من آخریشو میگم طبق خط آخر میشه که آقای بیات نوشتن میشه:

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

okkk????????

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

n_maths · 1392/5/19

پاسخ : سوال نظریه آسون

دستتون درد نکنه! متوجه شدم:208:

سوال نظریه آسون

n_maths

New Member

goodarz

Well-Known Member

n_maths

New Member

n_maths

New Member

a$hk@n

New Member

n_maths

New Member

a$hk@n

New Member

mrbayat

New Member

n_maths

New Member

a$hk@n

New Member

n_maths

New Member