1- کوچکترین عدد طبیعی را بیابید که باقیمانده تقسیم آن بر 2 برابر 1, بر 3 برابر 2, بر4 برابر 3, بر 5 برابر 4, بر 6 برابر 5, بر 7 برابر 6, بر 8 برابر 7, بر 9 برابر 8 باشد.
برای سوال سوم هم خیلی راحت میتونین صورت ها رو با هم و مخرج ها رو هم با هم جمع کنین تا کسر مورد نظرتون به دست بیاد. یعنی 23+232323 بر روی 99+999999.
اثباتش هم خیلی آسونه ...
خب اینجا یک مشکلی هست اون کسری که شما گفتید که حاصلش برابر با کسر 232346 بر روی 1000098 است حالا شما این کسر را با استفاده از ماشین حساب با کسر 23 بر روی 99 مقایسه کنید و نتیجه اش را برایم بفرستید.
ممنون
خب اینجا یک مشکلی هست اون کسری که شما گفتید که حاصلش برابر با کسر 232346 بر روی 1000098 است حالا شما این کسر را با استفاده از ماشین حساب با کسر 23 بر روی 99 مقایسه کنید و نتیجه اش را برایم بفرستید.
ممنون
برهان خلف بزن
فرض کن گویا باشه ، مثلاً مساوی q که یه عدد گویا هستش قرارش بده. دو طرف رو به توان دو برسون ، بعد 1 رو ببر اونطرف. یه طرف تساوی میشه رادیکال 3 و طرف دیگه میشه یه عدد گویا که تناقضه ...
5-ثابت کنید بین هر دو عدد گویا بیشمار عدد گنگ وجود دارد.
6-ثابت کنید بین هر دو عدد گنگ بیشمار عدد گنگ وجود داد.
---- دو نوشته به هم متصل شده است ----
7-ثابت کنید که اگر مستطیلی به طول a و به عرض b را بتوان به مربع های مساوی تقسیم کرد, انگاه نسبت a به b عددی گویاست.
میگم نظرت درباره اینکه کل سؤالات کتاب تکمیلی سمپاد را بنویسی چیه؟؟!!!:3:
جواب سؤال 7:
اگر ضلع هر مربع را x در نظر بگیریم، فرض می کنیم در طول، m مربع و در عرض، n مربع داشته باشیم در نتیجه :
بدیهی است به خاطر طبیعی بودن m و n ، حاصل طبیعی است.
اعداد گنگ نسبت به هیچ کدوم از اعمال اصلی بسته نیست ممکنه اون عددی که گقتین گویا یا صفر باشه ، اثباتش با استفاده از خاصیت ارشمیدسی هست که برای سال اول فکر نکنم کسی چنین سوالی بده.