سوال هندسه المپیاد بین المللی سال ؟؟؟؟؟؟؟

[zek]

سلام دوستان عزیز
بنا به قولی که داده بودم ، یه سوال هندسه میذارم تا بخش هندسه هم دوبارهفعال شه(الان که تو صفحه اصلی سایت که اصلا از هندسه خبری نیست ا )....( البته هندسه همیشه فعاله اما نه مثل جبر و ترکیبیات )

البته شرمنده اگه سوالش یه کمی آسون باشه ..... سوال سخت تو دست و بالم نبود .

در مثلث ABC و AB=AC . دایره ای واقع در داخل دایره محیطی مثلثABC بر این دایره مماس و نیز بر اضلاع ABو AC به ترتیبدر P وQ مماس است.ثابت کنید وسط پاره خط PQ مرکز دایرهمحاطی داخلی مثلث ABC است !!!

 

[seifi_seifi]

این سوال اگر AB و AC برابر هم نباشد درست است.

 

[zek]

لطفا اثبات کنین آقای سیفی .

 

[seifi_seifi]

فرض کنید این دایره در M بر دایره محیطی ABC مماس باشد. طبق مساله ی 10 صفحه ی 90 کتاب هندسه ی خوشخوان MP و MQ از وسط کمانهای AB و AC میگذرد.

پس طبق قضیه ی پاسکال Q,P,I همخطند و I محل برخورد نیمساز A با PQ میباشد و چون AP=AQ پس I وسط PQ است.

البته اثبات مقدماتی تر برای این که P,Q,I همخطند نیز وجود دارد.(صفحه 120 سوال 6 کتاب هندسه ی خوشخوان که حالت کلی است)

آقای zek باز هم سوال هندسه بگذارید. من که هرچی میگذارم همه فکر میکنند سخته و اصلا فکر نمیکنند حتی اگه در سطح مرحله اول باشه!!

 

[zek]

سلام دوستان .اولا باید از آقای سیفی تشکر کنم که یاد دادن چه جوری شکل رو وارد کنم .آقای سیفی ،واقعا ممنون .

و اما ..... سوال جدید

فقط لطف کنین و یه کمی روش فکر کنین .

سوال :
در مثلث ABC فرض کنیم که AE,BD,CF نیمسازهای زوایا باشن . ثابت کنید : DEFزاویه =90

 

[zek]

کم مونده تاپیک بره صفحه بعد. یکی حل کنه دیگه

 

[seifi_seifi]

ثابت ميكنيم DE نيمساز زاويه AEC و DF نيمساز زاويه ي AEB است. داريم

و

با استفاده از اين دو ثابت كنيد :