سوال هندسه مسطحه

[aras2213]

سلام.
یه سوال دارم خواستم بپرسم کمک کنید(مسایل بدون حل احمد پور-بخش دوم)
در متوازی الاضلاع abcd دایره ای بر اضلاع ab و ad مماس است و bd را در e,f قطع می کند.ثابت کنید که دایره ای وجود دارد که بر دو ضلع دیگر متوازی الاضلاع مماس است و از e,f می گذرد.
خودم تا یه جاهایی رسیدم.(نقطه هایی که دایره بر اونها مماس است را پیدا کردم)ولی نمی تونم ثابت کنم اون چهار ضلعی محاطی.

 

[a$hk@n]

پاسخ : سوال هندسه مسطحه

من متوجه نشدم چطوری امکان داره یک دایره بر اضلاع ab و ad مماس باشد ؟؟؟

 

[aras2213]

پاسخ : سوال هندسه مسطحه

کسی کمک نمیکنه؟:96:

 

[msaeids]

پاسخ : سوال هندسه مسطحه

من متوجه نشدم چطوری امکان داره یک دایره بر اضلاع ab و ad مماس باشد ؟؟؟

lمثلا دایره محاطی داخلی مثلث abd و همچنین دایره محاطی خارجی همون مثلث البته اونی که رو به به راس a هستش به اضلاع ab و ad مماسند

 

[aras2213]

پاسخ : سوال هندسه مسطحه

خواهشا یکی کمک کنه!ممنون میشم!:67:

 

[Ali.N]

پاسخ : سوال هندسه مسطحه

اصن چنین چیزی ممکنه؟

 

[ash1374]

پاسخ : سوال هندسه مسطحه

فرض کنید دایره ای که اول کشیدیم داخل متوازی الاضلاع باشه. در این صورت دایره ی دوم بر امتدادCDوCB مماس خواهد بود. فرض کنید دایره ی اول در PوQ بر AB و AD مماسه و همچنین E بین BوF قرار داره. PQ رو ادامه میدیم تا امتداد CB و CD را در SوR قطع کند. ثابت می کنیم دایره ای وجود داره که از EوF گذشته و در RوS بر CDو CB مماسه. اولا واضحه که BP=BS و DQ=DR. حالا دقت کنید :

بنابراین دایره محیطی مثلث EFS در S بر CB مماسه. به طور مشابه دایره ی محیطی EFR هم در R بر CD مماسه. می خواهیم ثابت کنیم این دو تا دایره یکی اند. یعنی بر هم منطبقند. واضحه اگه این رو ثابت کنیم مسئله حله و این دایره همون دایره ی مورد نظره. فرض کنید این دو دایره منطبق نباشند. قوت C نسبت به دایره محیطی EFS برابر

و نسبت به محیطی EFR برابر

است. از طرفی واضحه که CR=CS پس قوت C نسبت به دو دایره برابره. پس C روی محور اصلی دو دایره ایت. محور اصلی هم که EF ه پس C روی EF قرار داره که تناقضه. پس دو دایره منطبقند و مسئله حله.