سوال هندسه
قاعده مثلث را
در نظر بگیرید.چون
مساحت ثابت است پس مکان هندسی راس رو به قاعده یک خط موازی این قاعده است که فاصله اش از قاعده برابر است با
.
می دانیم که مکان هندسی نقاطی که مجموع فاصله هاشان از دو نقطه ثابت است یک بیضی است.
حالا ما باید نقطه ای را روی مکان هندسی رئوس انتخاب کنیم که مجموع دو ضلع دیگر حداقل شود. توجه کنید که هر نقطه ای(مثلا
)که غیر از نقطه برخورد عمود منصف قاعده (
) با مکان هندسی رئوس انتخاب کنیم و مکان هندسی نقاطی را بکشیم که مجموع فواصلشان از دو سر قاعده به اندازه مجموع فواصل
نقطه باشد یک بیضی می شود و عمود منصف قاعده آن را بالا تر از نقطه
قطع می کند پس مجموع فواصل نقطه
بیشتر از مجموع فواصل نقطه
می شود.پس نقطه ای که کمترین محیط را ایجاد می کند همان نقطه
محل برخورد عمود منصف با مکان هندسی رئوس است که مثلث را متساوی الساقین می کند.
می دانیم که مکان هندسی نقاطی که مجموع فاصله هاشان از دو نقطه ثابت است یک بیضی است.
حالا ما باید نقطه ای را روی مکان هندسی رئوس انتخاب کنیم که مجموع دو ضلع دیگر حداقل شود. توجه کنید که هر نقطه ای(مثلا
