سوال گرانش

[tiram]

سلام

با توجه به این که بحث های اخیر تالار گرانشی شده تصمیم گرفتم تا این تاپیک رو باز کنم تا هم با یه سری مسئله آشنا بشیم هم برای دوستمون انگیزه ای باشه که به کارش ادامه بده!!!!!


با یه مسئله تقریبا ساده خود کلپنر شروع میکنم:


کوتاه ترین زمان تناوب برای دوران دو کره توپر همسان را که تحت جاذبه گرانشی در فضای تهی در مدار دایره ای حول نقطه ای در وسط خط واصل مراکز خود دوران میکنند را پیدا کنید .

 

[p-ghajari]

نه..انگار می شه بهتون امیدوار بود..

 

[tiram]

برو بچ یه نیم نگاهی هم به این بخش داشته باشین تو رو خدا!!!!

 

[p-ghajari]

راست میگه دیگه... بلد نیستید؟؟

 

[EH-Latifpoor]

این میشه؟
T=π(2r[SUP]3[/SUP]/Gm)^(1/2)

 

[tiram]

نظر دیگه ای نیست؟؟؟

بابا این جوری که فایده نداره که فقط یه نفر بیاد نظر بذاره.

 

[EH-Latifpoor]

نظر دیگه ای نیست؟؟؟

جواب من غلطه؟

 

[tiram]

خب مث اینکه دوستان قصد مشارکت در مباحثه رو ندارن.

برای شما هم دوست عزیز اجازه بده جواب رو فعلا نگم تا یه چند نفری وارد بحث بشن.

 

[tiram]

اما....................

در راستای ایجاد انگیزه برای دوستان عزیز تصمیم گرفتیم تا درجه سختی و زیبایی سوالات رو کمی بالا ببریم.

صورت سوال جدید از این قراره(البته این سوال برای دوستانی که پارسال در مسابقات دانش آموزی شریف شرکت کردند تکراریست):


مخروط برعکسی به زاویه راس a را در نظر بگیریدکه جرم نقطه M در راس آن قرار دارد.در فاصله L از راس مخروط جرم نقطه ای m را با سرعت اولیه v وعمود بر سطح داخلی مخروط پرتاب میکنیم.(این جرم فقط تحت تاثیر میدان گرانشی جرم M هست یعنی g و این داستانا نداریم!!! )

اگه این کار رو بکنید متوجه خواهید شد که پس از برخورد های متوالی با دیواره ها(که همه کشسانند) جرم m از یه r ی پایین تر نمیره!!!!


اون r رو پیدا کنید.


توجه:هرکی این مسئله رو حل کنه آفای قجری بهش یه جایزه خوب میده!!(البته امیدوارم)

 

[p-ghajari]

برا این سوال یه تاپیک جدید به اسم سوال مسابقات شریف باز کن..

قول نمی دم...

ولی سوال خیلی قشنگیه..

 

[tiram]

خب...........

مث این که برای حل کردن سوال نیاز به راهنمایی دارید.


راه نمایی اول: پتانسیل گرانشی بنویسید......

 

[sinas1372]

این هم جواب
(ببخشد بد خط تر شده )

 

[p-ghajari]

حالا کسی می تونه بگه تا رسیدن به r چند بار برخورد با دیواره ها انجام میده؟

زود باشید..

وایمکسم درست شد تا صبح جایزت رو میفرستم تیرم...

 

[p-ghajari]

این هم جواب
(ببخشد بد خط تر شده )

سینا راهت درسته ولی برا موقعی که ما در همون r به جسم سرعت بدیم.. ولی این r که تو بدست اووردی نقطه ی تعادل حرکته...

یعنی جسم پایین تر از اون هم میاد..

بگید چند بار برخورد می کنه..

 

[EH-Latifpoor]

این درسته؟

r=(GML[SUP]2[/SUP]/v[SUP]2[/SUP])[SUP]1/3[/SUP]

 

[sinas1372]

این درسته؟

r=(GML[SUP]2[/SUP]/v[SUP]2[/SUP])[SUP]1/3[/SUP]

لطفا راه حلت رو بنویس

 

[sinas1372]

من این طوری حل کردم

 

[sinas1372]

زمان لازم برای این که گلوله به نزدیکترین فاصله برسد رو هم بدست اوردم:

 

[sinas1372]

این درسته؟

r=(GML[SUP]2[/SUP]/v[SUP]2[/SUP])[SUP]1/3[/SUP]

بنظرم اشتباهه میاد
چون اگر ما جسم رو با سرعت کم پرت کنیم باید مقدار r عدد کوجکی باشه که با رابطه ی تو همخونی نداره

 

[p-ghajari]

ایدت درسته.. منم همینطوری حل کردم..


رو تعداد برخورد ها هم فکر کن...اینی که نوشتی اشتباهه...البته خیلی نزدیک شدیا..یه تغییر جزئی نیاز داره..