سیاره چرخنده

[H O S E I N]

اینم یه سوال نسبتا" جالب. البته مفصل تر از اینه. اگه الف تا ج رو جواب بدید شاید بقیه شو گذاشتم.
1- بررسی پخی زمین
چنان که فهمیده ایم زمین از ابتدا صلب (همانند زمان فعلی) نبوده و در سال های اول پیدایش حالت مذاب داشته است. در آن زمان نیز با بسامد زاویه ای w (امگا) به دور محور قطبی خود میجرخیده است. به دلیل این حرکت دوار و مذاب بودن شکل زمین مقداری پخ شده که در این مسئله این توجیه در مورد پخ شدگی را می آزماییم.

الف) بیضی گونی را در نظر بگیرید که حجم آن معادل حجم کره ای به شعاع R باشد. خروج از مرکز این بیضی گون e بسیار کوچک است. مبدا" را مرکز بیضی گون در نظر بگیرید و محور Z را در راستای قطر کوچک در نظر بگیرید. دو قطر دیگرکه در راستای y و x قرار میگیرند با هم برابرند (مقطع های z ثابت همه دایره اند) معادله ی این بیضی گون را بنویسید.

ب)اختلاف این بیضی گون با کره ای با حجم برابر به مرکز مبدأ را در راستای ɵ بیابید. این راستا را بردار یکه ی شعاعی (r hat) نامیده و ɵ را زاویه ی محور z با راستای شعاعی. این اختلاف را با (ɵ)∆ نشان میدهیم. بنابر تقارن این مقدار به φ ربطی ندارد (فی زاویه ی سمتی در مختصات کروی است).

ج) مطلوبست محاسبه ی ∆ تا اولین مرتبه ی غیر صفر e .

فعلا" تا این جا. اگر حل کردید بقیه اش هم گذاشته میشه. :23:

 

[mozartine]

پاسخ : سیاره چرخنده

راحت تر نيست كه اول بيايم بكيم كه اين توده انرزي داشته و برا اينكه اين شكل تعادل داره وقتي جامد شده بس انرزي كل در هر نقطه از سطحش ثابته و با استفاده از انرزي بتانسيل و انرزي اي كه از حركت دايره وارش داشته معادله ي شكلش رو بنويسيم بعد با يه كره در همون شرايط بيشترين و كمترين شعاعشو مقايسه كنيم؟
( البته الان يه كم شر ور كفتم حس ميكنم..نصف شبه اخه، فردا درستشو ميكم)

 

[H O S E I N]

پاسخ : سیاره چرخنده

راحت تر نيست كه اول بيايم بكيم كه اين توده انرزي داشته و برا اينكه اين شكل تعادل داره وقتي جامد شده بس انرزي كل در هر نقطه از سطحش ثابته و با استفاده از انرزي بتانسيل و انرزي اي كه از حركت دايره وارش داشته معادله ي شكلش رو بنويسيم بعد با يه كره در همون شرايط بيشترين و كمترين شعاعشو مقايسه كنيم؟
( البته الان يه كم شر ور كفتم حس ميكنم..نصف شبه اخه، فردا درستشو ميكم)

خب این محاسبه مربوط میشه به محاسبه ی خروج از مرکز. ما فرض کردیم خروج از مرکز رو داریم. ولی محاسبه ی خروج از مرکز هم جزو قسمت های دیگه ی سواله .
در مورد سطوح هم پتانسیل چنین توزیع جرمی هم در قسمت های بعدی سوال بحث میشه.

 

[mozartine]

پاسخ : سیاره چرخنده

خوب آخه اگه ما بیایم شکل توده رو اول بدست بیاریم و بد R اشو با یه کره مقایسه کنیم که کمتر باید عملیات انجام بدیم تا اینکه اول بیام کلا یه حالت پایه رو حساب کنیم بد بذاریم توی اون تا ۲۸ (یا ۲۱ )km رو در بیاریم.
البته کلا که اصلا راحت نیس ..بخصوص یون قسمت پتنسیلش،اما حالا دیگه هرجور میدونین شما
من خودم ریاضیم هنوز اونقد نیست که این بخش اولشو حل کنم :4:

 

[H O S E I N]

پاسخ : سیاره چرخنده

خوب آخه اگه ما بیایم شکل توده رو اول بدست بیاریم و بد r اشو با یه کره مقایسه کنیم که کمتر باید عملیات انجام بدیم تا اینکه اول بیام کلا یه حالت پایه رو حساب کنیم بد بذاریم توی اون تا ۲۸ (یا ۲۱ )km رو در بیاریم.
البته کلا که اصلا راحت نیس ..بخصوص یون قسمت پتنسیلش،اما حالا دیگه هرجور میدونین شما
من خودم ریاضیم هنوز اونقد نیست که این بخش اولشو حل کنم :4:

اصلا" عدد مهم نیست. ما همه چیز رو پارامتری دادیم پارامتری هم میخوایم. اصلا" فرض کنید این یه سیاره ی دیگس.

ضمنا" محاسبه ی خروج از مرکزش به این سوالهایی که دادم ربط داره.

 

[H O S E I N]

پاسخ : سیاره چرخنده

حل الف و ب و ج :

Download - gravity01.pdf - Persiangig

 

[H O S E I N]

پاسخ : سیاره چرخنده

انگیزمو از دست دادم. فکر کردم شاید این جا آدم یه چیز یاد میده سه تا چیز یاد میگیره . ولی هیچ استقبالی از فیزیک وجود نداره :46: