شمارش؟؟

Goharshady · 1389/6/5

عدد صحیح و مثبت k داده شده است. حاصلضرب همه ی مقسوم علیه های k به غیر از خودش را بیابید.
مثلا اگر k=8 داریم:
1*2*4=8

بعد اگه دلتون خواست حاصل جمع رو هم پیدا کنید.

Olympiad · 1389/6/5

اگر n مربع كامل نباشه حاصلضربش ميشه :

$n^{\frac{(t (n))}{2}-1}$

(

$t(n)$

تعداد مقسوم عليه هاست....)

اگر مربع كامل باشه .... :

$n^{\left \lfloor \frac{(t (n))}{2} \right \rfloor-1}\times \sqrt{n}$

Goharshady · 1389/6/5

می دونم این میشه خیلی هم معروفه منظورم اثباتش بود که البته اون هم آسونه. قسمت دوم مهمتره!

Olympiad · 1389/6/5

اثباتش يادم نيست اما اين جوري مي شد :

اگر تجزيه ي n به صورت

$n=p_1^{\alpha _1}p_2^{\alpha _2}...p_k^{\alpha _k}$

باشد اونوقت :

$\sigma (n)=\prod_{i=1}^{k}\frac{p_i^{\alpha _i+1}-1}{p_i-1}$

Goharshady · 1389/6/5

این هم اطلاعات بیشتر:
http://en.wikipedia.org/wiki/Sum-of-divisors_function

شمارش؟؟

Goharshady

New Member

Olympiad

New Member

Goharshady

New Member

Olympiad

New Member

Goharshady

New Member