M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#1
یه سوال:
عدد طبیعی
را "بسیار مرکب" می نامیم هرگاه تعداد مقسوم علیه های مثبت آن از تعداد مقسوم علیه های مثبت هر عدد طبیعی
بیش تر باشد.

الف) کوچک ترین عدد طبیعی
را بیابید که
بسیار مرکب باشد.
ب) ثابت کنید اگر
، آن گاه
بسیار مرکب نیست.
 

shoki

New Member
ارسال ها
637
لایک ها
128
امتیاز
0
#2
راهنمایی برای ب :
سعی کنید عدد اول p را طوری بیابید که :
a > 7b+13
که در آن
و
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#3
قسمت (ب) رو میشه با قضیه ی چبیشف هم حل کرد.
 

shoki

New Member
ارسال ها
637
لایک ها
128
امتیاز
0
#4
با چبیشف !!!!!!!... ولی خوب راست می گین یه جورایی اگر طرف اثبات نسبتا طولانیشو بنویسه توی مرحله 2 مشکلی نداره ... راستی شما اثباتی مقدماتی برای وجود دو عدد اول بین n و 2n سراغ دارید ؟ برای یک عدد اول که اثباتش توی wikipedia هست ( وخیلی هم قشنگه ) ولی ...
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#5
shoki گفت
با چبیشف !!!!!!!... ولی خوب راست می گین یه جورایی اگر طرف اثبات نسبتا طولانیشو بنویسه توی مرحله 2 مشکلی نداره ... راستی شما اثباتی مقدماتی برای وجود دو عدد اول بین n و 2n سراغ دارید ؟ برای یک عدد اول که اثباتش توی wikipedia هست ( وخیلی هم قشنگه ) ولی ...
قضیه ی چبیشف توی مرحله ی دوم نیازی به اثبات نداره و پذیرفتنیه.
برای اثبات وجود دو عدد اول (و تعمیم های دیگه اش) تا حالا دنبالش نرفتم. ولی شاید بشه برای اثبات وجود دو عدد اول، اون اثباتی رو که برای وجود یک عدد اول وجود داره، یه مقدار دست کاری کرد.
 

shoki

New Member
ارسال ها
637
لایک ها
128
امتیاز
0
#6
ehh.... صبر کنین بینم !!منظورتون از چبیشف مگه این نیست : در بین اعداد n و 2n یک عدد اول موجود است . ؟؟
اگه منظورتون اینه پس اون وقت دارید شوخی می کنید، نه ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ آخه مگه می شه اینو بپذیرنش ...
به دوستان توصیه می کنم که اثبات 100% مقدماتی قضیه ی چبیشف یا همان Bertrand's postulate رو بخونن ، این اثبات رو Paul Erdos ارائه داده (خدا بیامرزتش
) ...
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#7
قضایایی که به اندازه ی کافی معروف هستند، بدون اثبات قابل استفاده اند. حتی اگه اثباتشون پیچیده باشه. اگه غیر از این باشه، قضیه ی حمار رو هم باید اثبات کرد.
قضیه ی چبیشف هم هر چند که اثباتش خیلی قشنگه، ولی بعید می دونم بچه ها ی المپیادی برای نوشتن اثباتش توی مرحله ی دوم، اون اثبات رو یاد بگیرند. چون نوشتن دقیقش وقت گیره.
 

shoki

New Member
ارسال ها
637
لایک ها
128
امتیاز
0
#8
M_Sharifi گفت
قضایایی که به اندازه ی کافی معروف هستند، بدون اثبات قابل استفاده اند. حتی اگه اثباتشون پیچیده باشه. اگه غیر از این باشه، قضیه ی حمار رو هم باید اثبات کرد.
اینو شنیده بودم که قضایای معروف رو می شه بدون اثبات به کار برد ولی تا حالا فکر نمی کردم که از چبیشف بشه استفاده کرد ... آخه در اون صورت می شه از انعکاس هم توی هندسه استفاده کرد ولی من مطمئنم که چنین کاری نمی شه کرد (بچه های طلایی اینو 100 بار به ما گفتن) .... به هر حال
...
M_Sharifi گفت
قضیه ی چبیشف هم هر چند که اثباتش خیلی قشنگه، ولی بعید می دونم بچه ها ی المپیادی برای نوشتن اثباتش توی مرحله ی دوم، اون اثبات رو یاد بگیرند. چون نوشتن دقیقش وقت گیره.
آیا شما اثبات راحت تر و مقدماتی دیگری ازش سراغ دارین ؟؟ ... البته حرف شما هم درسته که نوشتنش، همون طور که قبل هم گفتم، وقت گیره ...
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#9
shoki گفت
اینو شنیده بودم که قضایای معروف رو می شه بدون اثبات به کار برد ولی تا حالا فکر نمی کردم که از چبیشف بشه استفاده کرد ... آخه در اون صورت می شه از انعکاس هم توی هندسه استفاده کرد ولی من مطمئنم که چنین کاری نمی شه کرد (بچه های طلایی اینو 100 بار به ما گفتن) .... به هر حال
...

آیا شما اثبات راحت تر و مقدماتی دیگری ازش سراغ دارین ؟؟ ... البته حرف شما هم درسته که نوشتنش، همون طور که قبل هم گفتم، وقت گیره ...
من با اطمینان به شما میگم که انعکاس رو با خیال راحت می تونید تو مرحله ی دوم به کار ببرید.
در مورد اثبات قضیه ی چبیشف هم من همون اثباتی رو می دونم که با برهان خلف، برای
کران بالا و پایینی برای ارائه می کنه و بعد به تناقض می رسه. بعید می دونم اثبات ساده تری وجود داشته باشه.
 

shoki

New Member
ارسال ها
637
لایک ها
128
امتیاز
0
#10
لا اله الا الله
!!! آخه مگه می شه آقای شریفی
!!!! ما رو گذاشتید سر کار !!؟؟
به ما می گن نمی شه ( بهتره اسم بیارم : خشایار سرتیپی ، طیبی ، .... ) اون وقت شما می گید می شه !!! آخر سر ما به حرف کی مطمئن باشیم !! شده مثل فدراسیون فوتبال !!! حرف ها متناقضه !!!
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#11
shoki گفت
لا اله الا الله
!!! آخه مگه می شه آقای شریفی
!!!! ما رو گذاشتید سر کار !!؟؟
به ما می گن نمی شه ( بهتره اسم بیارم : خشایار سرتیپی ، طیبی ، .... ) اون وقت شما می گید می شه !!! آخر سر ما به حرف کی مطمئن باشیم !! شده مثل فدراسیون فوتبال !!! حرف ها متناقضه !!!
من در مورد حرفی که این دوستان زدند، نظری ندارم. شاید اون ها هم با تردید این حرف رو زده باشند.
اما من هم خودم به حرفی که زدم کاملا مطمئنم و هم این که از معلم های دوره پرسیدم. در ضمن منطق هم حکم می کنه که این راه حل ها رو بپذیرند. هرچند که معمولا مسائلی که توی مرحله ی دوم مطرح میشند، با اطلاعات ساده تر هم قابل حل هستند.
به هر حال اگر قرار بود این راه حل ها رو نپذیرند، شما فکر نمی کنید که حتما اطلاعیه ای در این مورد میدادند؟
 

shoki

New Member
ارسال ها
637
لایک ها
128
امتیاز
0
#12
نمی دونم والا !! به هر حال اطلاعات شما بیشتره
... و من هم در نتیجه حرفی ندارم
... ( ولی جالب می شه ها! مثلا قضیه ی آخر فرما رو می تونی استفاده کنی ! خیلی باحال میشه ! نمی دونستم !
)
 

M_Sharifi

راهبر ریاضی
ارسال ها
1,981
لایک ها
801
امتیاز
0
#13
shoki گفت
نمی دونم والا !! به هر حال اطلاعات شما بیشتره
... و من هم در نتیجه حرفی ندارم
... ( ولی جالب می شه ها! مثلا قضیه ی آخر فرما رو می تونی استفاده کنی ! خیلی باحال میشه ! نمی دونستم !
)
دقیقا. مثلا این سوال معروف
هم همین طور حل می شد.
البته به نظر نمی رسه سوالی توی مرحله ی دوم بدند که با قضیه ی آخر فرما حل بشه.
 
بالا