عدد همیشه مربع کامل

[Aref]

فرض کنید

اعدادی صحیح هستند که برای هر عدد طبیعی

،

مربع کامل است. ثابت کنید

.

 

[mahanmath]

پاسخ : عدد همیشه مربع کامل

 

[ali math2]

پاسخ : عدد همیشه مربع کامل

اول کار ما عبارت اصلی را برابر2^( Xn) قرار میدهیم حال میدانیم 2Xn-Xn+2حد این عبارت در بینهایت برابر صفر میشود و از این نتیجه میشود که b=0و aنیز برابر صفر میشود




اصلاح شد

 

[hkh74]

پاسخ : عدد همیشه مربع کامل

اول کار ما عبارت اصلی را برابر2^( Xn) قرار میدهیم حال میدانیم 2Xn-Xn+1 حد این عبارت در بینهایت برابر صفر میشود و از این نتیجه میشود که b=0و aنیز برابر صفر میشود

یه اشکالی هست، حد عبارت

صفر نمیشه.

 

[MiMi1376]

پاسخ : عدد همیشه مربع کامل

اول کار ما عبارت اصلی را برابر2^( Xn) قرار میدهیم حال میدانیم 2Xn-Xn+2حد این عبارت در بینهایت برابر صفر میشود و از این نتیجه میشود که b=0و aنیز برابر صفر میشود




اصلاح شد

لزومی نداره b هم صفر بشه ها!! تنها چیزی که از b می دانیم اینه که مربع کامله

 

[nima1376]

پاسخ : عدد همیشه مربع کامل

AoPS Forum - 2^n a+b being always a square • Art of Problem Solving