قضیه چبیشف در چند جمله ای ها !!

math · 1392/6/21

سلام

به درخواست دوستان من سوالات مرحله 3 رو ترجمه میکنم و توی تاپیک های مختلف میذارم تا دوستان راه حل هاشون رو بگن .... ( با اجازه ی استاد فلاح من همون تیتر های ml رو گذاشتم )

$a_{i}\in \mathbb{N}$

اعدادی داده شده هستند . ثابت کنید اعداد صحیح مثبت

$b_{0},...,b_{n}$

وجود دارند که

$a_{i}\leq b_{i}\leq 2a_{i}:\: \: \: \forall\: \: 0\leq i\leq n$

که چند جمله ای

$P(x)=\sum_{i=0}^{n}b_{i}x^{i}$

در

$\mathbb{Q}\left [ x \right ]$

تحویل ناپذیر باشد .

(10 امتیاز)

راهنمایی :

در محک ایزنشتاین p عدد دو هم میتواند باشد

ash1374 · 1392/6/21

پاسخ : قضیه چبیشف در چند جمله ای ها !!

لم آیزنشتاین...

a$hk@n · 1392/6/21

پاسخ : قضیه چبیشف در چند جمله ای ها !!

ash1374 گفت

میشه بیشتر تو ضیح بدین لطفا !!من لمشو نمیدونم!! ممنون:d

nima1376 · 1392/6/21

پاسخ : قضیه چبیشف در چند جمله ای ها !!

ashkant گفت

تو کتاب جبر صفا هست

mehrdad1st · 1392/6/21

پاسخ : قضیه چبیشف در چند جمله ای ها !!

تو کتاب میرزاخانی هم هست....

math · 1392/6/21

پاسخ : قضیه چبیشف در چند جمله ای ها !!

راه حل :

برای اثبات ابتدا محکی را بیان میکنیم :

فرض کنید P عددی اول باشد ( میتواند 2 باشد !!!) انگاه اگر برای چند جمله ای

$\sum_{i=0}^{n}a_{i}x^{i}$

داتشه باشیم :

$p\mid a_{i}\: \: \: \forall\: \: 0\leq i\leq n-1$

و

$a_{0}\not\equiv 0\: \: \: (mod\: \: p^{2})$

و

$a_{n}\not\equiv 0\: \: \: (mod\: \: p)$

انگاه چند جمله ای بالا تحویل ناپذیر است .

حال تمام ضریب ها را زوج و ضریب اخر را فرد بگیرید .....

به قضیه بالا محک ایزنشتاین میگویند ...

قضیه چبیشف در چند جمله ای ها !!

math

New Member

ash1374

New Member

a$hk@n

New Member

nima1376

New Member

mehrdad1st

New Member

math

New Member