.: قضیه کاراماتا :.

aras2213 · 1393/5/28

صورت قضیه:اگر تابع

$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$

، محدب باشد،

$b_{1}\geq b_{2}\geq ....\geq b_{n}$

,

$a_{1}\geq a_{2}\geq ....\geq a_{n}$

اعدادی حقیقی باشند و برای هر

$1\leq i\leq n$

،

$a_{1}+...+a_{i}\geq b_{1}+...+b_{i}$

،

$a_{1}+...+a_{n}= b_{1}+...+b_{n}$

آنگاه خواهیم داشت :

$f(a_{1})+...+f(a_{n})\geq f(b_{1})+...+f(b_{n})$

دیدم خفنه گفتم اینجا هم بزارم

darrande · 1393/5/28

پاسخ : قضیه کاراماتا(یا کاماراتا؟!)

سلام
بچه هاجدا از خوندن این نامسای های سخت و پیچیده و کم کاربرد تاحد امکان خود داری کنید!
حالا توا این پیج چنتا سوال ب که ابا ایتفاده از نامساوی کاراماتا حل میشه گذاشته شده:
IMOmath: Inequalities of Jensen and Karamata
اینم یه آرتیکل در مورد این نامساوی
elib.mi.sanu.ac.rs/files/journals/tm/14/tm813.pdf

.: قضیه کاراماتا :.

aras2213

New Member

darrande

Well-Known Member