قضیه ی ارنشاو

[tiram]

نقطه زینی دیگه....

اگه فصل 1 گریفیثو خونده باشی میگه اگه از یه تابع اسکالر گرادیان بگیریم مساوی صفر قرار بدیم جوابی که بهمون میده یا مینه یا ماکسه یا نقطه زینی.

نقطه زینی یه تعریف دقیق ریاضی داره که به درد ما نمیخوره ولی اگه بخوای یه حسی نسبت بهش پیدا کنی تقریبا میشه اونو دره بین دو تا کوه در نظر گرفت که نسبت بغضی از نقاط مینه نسبت به

بعضی ماکسه.شکل نمودارشم یه سری تو کتابا بزنی میتونی پیدا کنی.

همین......

 

[p-ghajari]

خوب کی میتونه حالا با یه راه ساده قضیه ی ارنشاو را در الکتریسته اثبات کنه..

یه راه ساده.. بدون معادله لاپلاس و ......

هر کی بتونه یه چیز بهش میگم که بره حال کنه..

 

[EH-Latifpoor]

فرض کنیم یک توضیع بار مشخص داریم و براش خطوط میدان رو هم رسم کردیم.
برای اینکه یک بار مثبت در یک نقطه در تعادل پایدار باشه باید وقتی به هر جهتی منحرفش میکنیم یک نیروی بازگرداننده بهش وارد بشه. که فقط در صورتی این اتفاق میفته که همه ی خطوط میدان به اون نقطه که بار قرار داره وارد بشن. اما میدونیم که خطوط میدان از بار مثبت خارج میشن و به بار منفی وارد میشن..... بنابراین .....
پس ثابت شد
برای بارهای منفی هم استدلال مشابه جواب میده

 

[EH-Latifpoor]

استاد قجری درسته دیگه.؟؟؟؟؟......
خودم که خیلی حال کردم!

 

[p-ghajari]

بله..درسته... استاد هم خودتی..

من هم سر قولم هستم... میگم: دمت گرم..

برو حال کن..

 

[EH-Latifpoor]

رودست خوردم!!!

استاد هم تکیه کلاممه.(...... نبود.... امروز شد.......) به همه میگم

 

[p-ghajari]

همه ی ما از درون مردیم...

فقط بعضی داغن نمی فهمن..

 

[neper]

یه سوال؟

یه مختصات دکارتی در نظر بگیرید که در هر نقطه ای که بشه سه مولفه صحیح به اون نسبت داد یک بار نقطه ای وجود داره که بالا، پایین،چپ، راست، جلو و عقبش بارهای ناهمنامش قرار گرفتن(مثل شطرنج سه بعدی)
الف) حالا بگید آیا تعادل همچین چیزی ممکنه؟
ب)اگه یکی از بارها رو کمی جابه جا کنیم چی میشه؟

 

[saeed1905]

[HIGHLIGHT=#d7e3bc]سلام[/HIGHLIGHT]
[HIGHLIGHT=#d7e3bc]توضيح كامل قضيه ارنشاو و اثبات آن به شرح زير است:[/HIGHLIGHT]
[HIGHLIGHT=#d7e3bc]با استفاده از نيرو هاي صرفا الكترو استاتيك در هيچ نقطه اي نمي توان باري را در تعادل پايدار نگه داشت.[/HIGHLIGHT]
[HIGHLIGHT=#d7e3bc]اثبات:فرض كنيد بخواهيم بار مثبت q را در نقطه ي r در تعادل پايدار نگه داريم.پس ميدان در اين نقطه صفر است تا تعادل وجود داشته باشد 0=(E(r از طرفي اگر بار را به اندازه ي كوچك جا به جا كنيم با توجه به تعادل پايدار بايد نيرويي در خلاف جهت جابجايي به آن وارد شود. پس در همه ي نقاط نزديك مكان r ميدان حاصل از ساير بارها در جهت بازگشتن به نقطه ي r است. اگر يك سطح گاوسي كروي به مركز r و شعاع كوچك بگيريم. در تمام نقاط سطح كره ميدان در جهت وارد شدن به كره است و در نتيجه شار عبوري از سطح كره صفر نيست در حالي كه باري درون آن قرار ندارد. دقت كنيد تنها بار q درون كره است ولي فقط ميدان حاصل از ساير بار ها را در نظر مي گيريم كه به بار q نيرو وارد مي كنن. پس به تناقض مي رسيم . در نتيجه بار q در يك نقطه نمي تواند در همه ي جهت ها تعادل پايدار يا ناپايدار داشته باشد و حتما در برخي جهات تعادل پايدار و در برخي جهات تعادل ناپايدار دارد.[/HIGHLIGHT]
منبع:الكتريسيته و مغناطيس و موج چاپ انتشارات فاطمي صفحه 42

 

[snake]

خیلی خوشگل از متن کتاب کپی کردی

 

[snake]

ولی دمت گرم. بت بر نخوره رفیق

 

[snake]

منظوری نداشتم

 

[yashar]

اول فوش میدی بعد میگی منظور نداشتم
معمولا همه ی ما چیزایی که بلدیم از کتابا یاد گرفتیم دیگه
مشکلیه؟

 

[snake]

واسه این بود که دقیقا متن کتابه حتی یه واو جا نیفتاده وگر نه چه اشکالی داره؟

تازه این نشون میده که چقدر کتاباتو خوب میخونی که حفظیشون

بعدشم تو ولایت شما به این میگن فحش ؟؟؟؟


بی خیال بابا جدی نگیر

 

[saeed1905]

اره .من اين قضيه رو فقط از روي همين يه دونه كتابه خوندم پس اگه بخوام در موردش چيزي اينجا بنويسم بيشتر از اون كتابه نمي تونم.پس گفتم امانت داري كنم و عين متن اون كتابه رو اينجا بنويسم.حالا چيزي كه هست نويسنده اون كتابه هم كه از اين قضيه و اثباتشو از خودش نگفته. اونم يه جاي ديگه خونده و اگه بخوايم دنبالشو بگيريم كه كي از كجا كپ زده به خود ارنشاو مي رسيم.پس به منه دانش آموز خرده نگير كه چرا اين قضيه رو با فكر خودم اثبات نكردم.

 

[EH-Latifpoor]

ولی اونی که من گفتم تفکر خودمه

 

[farshad17ph]

پاسخ : قضیه ی ارنشاو

در ضمن نمیتونه در تعادل الکتروستاتیکی باشه ولی میتونه در تعادل مغناطیسی باشه