كوچكترين مقدار ...

Olympiad · 1388/12/22

2 )

$n\geq 1$

عددي صحيح و ثابتي است و

$x_1,x_2,x_2,...,x_n$

اعداد مثبتی هستند كه

$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+...+\frac{1}{x_n}=n$

كمترين مقدار مجموع زير را بيابيد
[center:e993ac73ed]

$x_1+\frac{x_2^2}{2}+\frac{x_3^3}{3}+...+\frac{x_n^n}{n}$

[/center:e993ac73ed]

M_Sharifi · 1388/12/22

Olympiad گفت

شرط سوال چیه؟

Olympiad · 1388/12/22

اصلاح شد يه قسمتي از سوال رو نديده بودم !!!!!

Olympiad · 1388/12/23

آقاي شريفي ميشه لطفا حل كنيد؟

M_Sharifi · 1388/12/23

راهنمایی: طبق نابرابری میانگین حسابی-هندسی،
[center:82e9d3cc2f]

$\frac{x^i}i+\underbrace{\frac1{ix_i}+\frac1{ix_i}+\cdots+\frac1{ix_i}}_i\geq 1+\frac1i$

[/center:82e9d3cc2f]