لم های خوب هندسه

ali math · 1390/12/19

پاسخ : لم های خوب هندسه

نه فکر نکنم
حالا اگه m,kوسط ad,bcباشند حکم درسته؟

ali math · 1390/12/19

پاسخ : لم های خوب هندسه

چرا نیمسازgphهمون نیمسازbpcیه؟:3:

mahanmath · 1390/12/19

پاسخ : لم های خوب هندسه

ali math گفت

لازم نیست حتما وسط باشه ، اگه فقط به یک نسبت هم ab ، cd رو تقسیم کنند بازم حکم درسته .

hkh74 · 1390/12/19

پاسخ : لم های خوب هندسه

ali math گفت

برای اثبات کافیست ثابت کنیم دو مثلث pcd و qab متشابه اند(که واضحه). تعمیمی هم که mahanmath گفتن به همین روش اثبات میشه.

erfan_ashorion · 1390/12/21

پاسخ : لم های خوب هندسه

البته من که کوچیکتر از اونم که حرفی بزنم ولی خب منم یه چند صفحه چرت و پرت نوشتم میتونید از لینک های زیر ببینید»
Van Aubel theorem :
Van Aubel theorem
isogonal :
isogonal

amircaracas · 1390/12/22

پاسخ : لم های خوب هندسه

سلام.اگر O مرکز دایره محیطی مثلث ABC باشد و M,N,P به ترتیب اوساط اضلاعAB,AC,BC باشد و x شعاع دایره محاطی داخلی و y شعاع دایره محیطی مثلث باشد انگاه:
OM + ON + OP = x + y
برای اینکه کپی رایت رو هم رعایت کرده باشیم.اینو تو هندسه مسطحه خوشخوان خوندم.

mahanmath · 1390/12/22

پاسخ : لم های خوب هندسه

amircaracas گفت

یه کاربرد جالبش

http://www.irysc.com/forum/t5460/

ali math · 1390/12/23

پاسخ : لم های خوب هندسه

در چهارضلعیabcd(نه لزوما محدب)اگرb>وd>کمتر از 180باشند انگاه نیمساز های dab,bcdبا هم موازیندiهرگاهadc=abc

bitaghorbani · 1390/12/23

پاسخ : لم های خوب هندسه

یعنی اون 4 ضلعی حتما باید ذوزنقه باشه؟

ali math · 1390/12/23

پاسخ : لم های خوب هندسه

میشه بگی چرا؟

erfan_ashorion · 1390/12/26

پاسخ : لم های خوب هندسه

سولوم به همه!!حوصلم سر رفته مغزمم کار نمیکنه سوال حل کنم گفتم یه چند تا لم توپ بنویسم!!
لم اول»
در مثلث

$\triangle{ABC}$

دایره ی محاطی در نقاط

$D,E,F$

به ترتیب به اضلاع

$BC,AC,AB$

مماس میباشد حالا

$D$

را به

$I$

وصل کرده و امتداد میدهیم تا

$EF$

را در

$G$

قطع کند ثابت کنید

$AG$

از وسط ضلع

$BC$

میگذرد
خب اثباتش تقریبا بدیهیه!از

$G$

خطی به موازاته

$BC$

بکشید تا

$AB,AC$

را در

$X,Y$

قطع کند توجه کنید که

$YEGI$

محاطی است و ....راه دوم هم سینوس بازیه که به نظر من بهترین(behterin)راهس!(rahes)
لم دوم»در مثلث

$\triangle{ABC}$

نقاط

$E,F$

را به ترتیب رویه اضلاع

$AB,AC$

به گونه ای انتخاب میکنیم که

$BE=CF=BC$

و

$M$

میدانیم وسط کمان

$BC$

میباشد(اون طرفی که

$A$

هست!)ثابت کنید

$M,A,E,F$

رویه یک دایره قرار دارند.
اثبات»حسش نی خواستید بگید هر موقع گفتید پنج دقه بعدش نوشتم!!
لم سوم»این لم نیس یه سوالس(soales)فکر کنم مالی امریکا بودس(bodes)یادم نمیاد(nimiad)دقیق قشنگس تو دفترم نوشته بودم حالا بوخونید یهو هم لم بود!
در مثلث

$\triangle{ABC}$

دایره محاطیه این مثلث بر اضلاع

$BC,AC$

به ترتیب در

$D_1,E_1$

مماس است نقاط

$D_2,E_2$

را بر اضلاع

$BC,AC$

به گونه ای انتخاب میکنیم که

$BD_1=CD_2,CE_2=AE_1$

حالا فرض کونید

$BE_2,AD_2$

همدیگر را در نقطه ی

$P$

قطع کنند همچنین تصور کنید خط

$AD_2$

دایره محاطی را در

$Q$

قطع کند(

$Q$

به

$A$

نزدیک تره از اون یکی برخورد!)ثابت کنید

$AQ=PD_2$

اثبات»به قول محمود(@محمود»چیطوری جه خبر؟خوش میگذرد؟مسی خر نشستهی درس میخونی؟)بدیهیه!شوخی کردم خیلی هم بدیهی نیست ولی خب اگه م3 من بخواید باید از این ایده استفاده کنید که

$AD_2$

از قرینه ی

$D_1$

نسبت به

$I$

میگذره و بعد هم یه منلائوس بزنید رو مثلث

$AD_2C$

کسی اگه اثبات هر کودوم از لم هارو خواست بگه تا کامل بگم!!فعلا یا علی...
@گودرز:استاد ببخشید من شئورم خیلی پایینه نمیتونم هیچ وقت فرقه بین چپ و راست محیطی و محاطی و....را بفهمم!!همین الانشم هر وقت میخوام یه چیزیو بنویسم میرم از تو هندسه احمدپور اول چک میکنم درست نوشته باشم بعد مینویسم

goodarz · 1390/12/27

پاسخ : لم های خوب هندسه

erfan_ashorion گفت

سولوم به همه!!حوصلم سر رفته مغزمم کار نمیکنه سوال حل کنم گفتم یه چند تا لم توپ بنویسم!!
لم اول»
در مثلث

$\triangle{ABC}$

دایره ی محاطی در نقاط

$D,E,F$

به ترتیب به اضلاع

$BC,AC,AB$

مماس میباشد حالا

$D$

را به

$I$

وصل کرده و امتداد میدهیم تا

$EF$

را در

$G$

قطع کند ثابت کنید

$AG$

از وسط ضلع

$BC$

میگذرد
خب اثباتش تقریبا بدیهیه!از

$G$

خطی به موازاته

$BC$

بکشید تا

$AB,AC$

را در

$X,Y$

قطع کند توجه کنید که

$YEGI$

محاطی است و ....راه دوم هم سینوس بازیه که به نظر من بهترین(behterin)راهس!(rahes)
لم دوم»در مثلث

$\triangle{ABC}$

نقاط

$E,F$

را به ترتیب رویه اضلاع

$AB,AC$

به گونه ای انتخاب میکنیم که

$BE=CF=BC$

و

$M$

میدانیم وسط کمان

$BC$

میباشد(اون طرفی که

$A$

هست!)ثابت کنید

$M,A,E,F$

رویه یک دایره قرار دارند.
اثبات»حسش نی خواستید بگید هر موقع گفتید پنج دقه بعدش نوشتم!!
لم سوم»این لم نیس یه سوالس(soales)فکر کنم مالی امریکا بودس(bodes)یادم نمیاد(nimiad)دقیق قشنگس تو دفترم نوشته بودم حالا بوخونید یهو هم لم بود!
در مثلث

$\triangle{ABC}$

دایره محیطیه این مثلث بر اضلاع

$BC,AC$

به ترتیب در

$D_1,E_1$

مماس است نقاط

$D_2,E_2$

را بر اضلاع

$BC,AC$

به گونه ای انتخاب میکنیم که

$BD_1=CD_2,CE_2=AE_1$

حالا فرض کونید

$BE_2,AD_2$

همدیگر را در نقطه ی

$P$

قطع کنند همچنین تصور کنید خط

$AD_2$

دایره محاطی را در

$Q$

قطع کند(

$Q$

به

$A$

نزدیک تره از اون یکی برخورد!)ثابت کنید

$AQ=PD_2$

اثبات»به قول محمود(@محمود»چیطوری جه خبر؟خوش میگذرد؟مسی خر نشستهی درس میخونی؟)بدیهیه!شوخی کردم خیلی هم بدیهی نیست ولی خب اگه م3 من بخواید باید از این ایده استفاده کنید که

$AD_2$

از قرینه ی

$D_1$

نسبت به

$I$

میگذره و بعد هم یه منلائوس بزنید رو مثلث

$AD_2C$

کسی اگه اثبات هر کودوم از لم هارو خواست بگه تا کامل بگم!!فعلا یا علی...

یه نکته کوچیک, تو لم سوم اون محیطی باید بشه محاطی :3:

MBGO · 1390/12/28

پاسخ : لم های خوب هندسه

سلام

جواب چند تا از لم های عرفان تو AoPS.com هست(@کسانی که جواب رو می خوان). Authorش هم(معادل فارسی==>نویسنده(؟؟؟؟)) خودم هستم(MahanBabol)و یه لم جالب شاید هم تکراری پیدا کردم.مال ترنمنت شهر های امروزه.منتهی چون دوستان شهر های دیگه فردا امتحان دارن این لم رو نمیذارم!(یکی نیست بگه مرد حسابی تو که نمی خوای بذاری چرا پست می کنی؟؟!) جواب : محض اطلاع! فردا تو AoPS.com به نام An Interesting Lemma میذارمش. برید ببینید.

با تشکر.

MBGO · 1390/12/29

پاسخ : لم های خوب هندسه

AoPS Forum - An Interesting Lemma • Art of Problem Solving

اون لم که گفتم، اینجاست!

ali math · 1391/1/5

پاسخ : لم های خوب هندسه

در مثلث دلخواه o, abc مرکز دایره ی محیطی از oبرac,abعمود میکنیم تا ارتفاع وارد از aّر ضلع مقابلش را درe,fقطع کند.ثابت کنیدaoبردایره ی محیطی oefمماس است

erfan_ashorion · 1391/1/5

پاسخ : لم های خوب هندسه

$\angel{AOE}=\angel{AMN}=\angel{ACB}=\angel{AFM}$

MBGO · 1391/1/5

پاسخ : لم های خوب هندسه

با سلام

نقاط e,f رو دوباره تعریف میکنی؟
اونجا ارتفاع وارد از aبر چیه؟

باتشکر.

MBGO · 1391/1/5

پاسخ : لم های خوب هندسه

میشه راهنمایی کنید لم 4 و حرفی که Aref محترم زدچه جوری اثبات میشه؟

MBGO · 1391/1/5

پاسخ : لم های خوب هندسه

mahanmath گفت

یعنی این سه مثلث اگر و فقط اگر متشابه باشن این حکم برقراره؟

باتشکر.

goodarz · 1391/1/5

پاسخ : لم های خوب هندسه

MahanBabol گفت

اون سه تا مثلث همیشه متشابه هستن :3:

لم های خوب هندسه

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

Well-Known Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

Well-Known Member