لم های خوب هندسه

[MBGO]

پاسخ : لم های خوب هندسه

با سلام.

:228:

هه هه...خودم میدونستم! (اشتباه خوندم مثلث ها رو!)

در مورد اون لم 4 که گذاشتی هم یه سوال پرسیدم میری ببینیش؟:133:

با تشکر.

 

[goodarz]

پاسخ : لم های خوب هندسه

فرض کنید

همدیگرو توی

قطع کنن,

رو روی امتداد

طوری بگیرین که

 

[ali math]

پاسخ : لم های خوب هندسه

چون دو مثلث abc,oefبا هم متاشبه اندو اضلاع متناظرشان بر هم عمودند پس اجزای دیگر این دو مثلث هم بر هم عمودند پس osبرoaعمود است(sمرکز دایره محیطی oef)

 

[ali math]

پاسخ : لم های خوب هندسه

در مثلث m,abcوسط bcمیباشد.x,yروی ab,acانتخاب میشوند.by,am,cxهمرس اند اگر وفقط اگرxyموازیbcباشد

 

[MBGO]

پاسخ : لم های خوب هندسه

با سلام.

بابا بدیهیات رو به عنوان لم نذارید اینجا!

راستی لم قبلی که گذاشتی من یه سوال پرسیدم.لطفا جوابش بده.

با تشکر.

 

[ali math]

پاسخ : لم های خوب هندسه

e,f نقاطی روی ارتفاع adاز مثلثabcاند. o(مرکز دایره محیطی مثلثabc).میدانیم oe,ofبرab,acعمودند.ارتفاع وارد از aبر ضلع مقابلش.
در ضمن من لم قبلی را تو یه جزوه خوندم اگه میخوا ی ایمیل بده تا برات بفرستم (تو اونجا به عنوان لم بود)در ضمن با بدیهی بودنش سوال امریکا 2003با هاش بدیهیه.:196:

 

[Reza_Abbasi]

پاسخ : لم های خوب هندسه

می خواستم یک چیزی برای بهبود وضعیت این تاپیک بگم.
به نظرتون چطوره همراه با لمی که می گیم چند تا مثال هم که بیانگر کاربرد لم باشم بنویسیم.

 

[Reza_Abbasi]

پاسخ : لم های خوب هندسه

این شاید لم نباشه و فقط یک ایده ی جالب در هندسه است.
ایده: اگر C یک دایره با مرکز O باشه برای اینکه ثابت کنیم OX = OY یک راه اینه که ثابت کنیم قوت دو نقطه ی X و Y نسبت به (O) برابر است.

کاربرد1: (IMO2009) سوال 2
AoPS Forum - IMO 2009, Problem 2 • Art of Problem Solving


کاربرد2: دو دایره ی M و N در دو نقطه ی P و Q به هم برخورد می کنند و BC مماس مشترک دو دایره است به طوریکه به Q نزدیکتر است و B روی M است. PB وPC دوایر N و M را در X و Y قطع می کنند. اگر O مرکز دایره ی PXY باشد ثابت کنید BO=CO.

 

[ali math]

پاسخ : لم های خوب هندسه

چند تا لم:
1-در مثلث abcمرکز دایره محیطی مثلث پادک ان مثلث روی خط اویلر مثلث abc قرار دارد.
2- مثلث abcبا مرکز دایره محیطی oمفروض است.دایره ای که از o,a,bمیگذرد ac,bcرادرp,qقطع میکند ثابت کنید ocبرpqعمود است.
3-در مثلثabcاگر دو میانه ان با اضلاعی که به انها وارد میشوند متناسب باشند انگاه abcمتساوی الساقین است.

 

[erfan_ashorion]

پاسخ : لم های خوب هندسه

سولوم به همه!!اقا من طرح سوالو این قرطی بازیا بلد نیستم ولی خب داشتم یه سوال حل میکردم به این رسیدم!!
AoPS Forum - Two circles externally tangent again! • Art of Problem Solving
چهارمین پست!!تقریبا جواب سوالو تو خوده پست دادم)