ماراتن استقرا

ارسال ها
337
لایک ها
82
امتیاز
0
#1
سام دوستان من هر چی گشتم این موضوع ندیدم به نظرم استقرا خیلی مبحث مهمیه چون هم تو هندسه هم تو جبرونظریه وبه خصوص ترکیبیات کاربرد های زیادی داره گفتم یه ماراتن راه بندازیم که بتونیم تو این مبحث خیلی قوی تر بشیم قوانین ماراتن هم که میدونید تو بقیه ی ماراتن هایی که قبلا بودن توضیح داده شده البته به نظرم شاید بهتر باشه سطح سوالایی که میذاریم بگیم که بدونیم داریم سوالایی در چه سطح حل میکنیم مثلا اولین سوال رو من متوسط میذارم که همه بتونن شرکت کنن خب اولین سوال : (دوستان لطفا همکاری کنید)
1- n>2 (نامساوی اکید نیست) خط در صفحه مفروضند به طوری که هیچ دوتایی از ان ها موازی و هیچ سه تایی از ان ها همرس نیستند
الف- ثابت کنید نواحی ایجاد شده را میتوان طوری با دو رنگ رنگ امیزی کرد که رنگ هیچ دو ناحیه ی مجاوری یکسان نباشد
ب-ثابت کنید میتوان به هر ناحیه عددی صحیح نسبت داد به طوری که به ازای هر خط جمع اعداد متناظر نواحیی که در هر طرف خط قرار دارند برابر صفر شود
 

shheidarian

New Member
ارسال ها
36
لایک ها
9
امتیاز
0
#2
پاسخ : ماراتن استقرا

الف ) حکم به ازای n=2 که مشخصه !!
فرض کنیم به ازای n صحیح باشه . برای n+1 خط اثبات میکنیم. n خط صفحه رو به ناحیه هایی تقسیم کردند .
خط n+1ام از تعدادی از ناحیه ها میگذره و از تعدادی نمیگذره . رنگ ناحیه هایی که این از انها عبور نمیکنه رو ثابت نگه میداریم . از بین ناحیه های جدید اون نواحی که با ناحیه های ثابت مجاورند رنگ قبلی خود را دارند ولی نواحی جدیدی که با ناحیه های ثابت مجاور نیستند رنگشان عوض میشود به این صورت برای n+1 هم یک رنگ آمیزی مناسب وجود داره .
 
ارسال ها
337
لایک ها
82
امتیاز
0
#3
پاسخ : ماراتن استقرا

الف ) حکم به ازای n=2 که مشخصه !!
فرض کنیم به ازای n صحیح باشه . برای n+1 خط اثبات میکنیم. n خط صفحه رو به ناحیه هایی تقسیم کردند .
خط n+1ام از تعدادی از ناحیه ها میگذره و از تعدادی نمیگذره . رنگ ناحیه هایی که این از انها عبور نمیکنه رو ثابت نگه میداریم . از بین ناحیه های جدید اون نواحی که با ناحیه های ثابت مجاورند رنگ قبلی خود را دارند ولی نواحی جدیدی که با ناحیه های ثابت مجاور نیستند رنگشان عوض میشود به این صورت برای n+1 هم یک رنگ آمیزی مناسب وجود داره .
درست راه حلتون نفهمیدم اما خب میشه به طور کلی گفت یه خط که اضافه بشه صفحمون میشه دو قسمت حالا ما رنگ یه طرف صفحه رو برعکس میکنیم یعنی اگه a بود میشه b و اگه b بود میشه a خب این طوری هیچ مشکلی پیش نمیاد و حل برای قسمت الف تمام میشه اما برای ب ایده ای دارید ؟
 
ارسال ها
337
لایک ها
82
امتیاز
0
#4
پاسخ : ماراتن استقرا

من فکر میکردم بیشتر از این ها استقبال بشه شایدم چون تو امتحاناس اینجوریه به هر حال در حد انتظار نبود...:224:
 
بالا