ماراتن حل سوالات محافل ریاضی

[rezashiri]

سلام ...

توی این ماراتن می خوایم سوالای قسمت تمرینات محافل رو حل کنیم ...

قوانینم به این صورته که تا یه سوال حل نشده حق رفتن به سوال بعدی رو نداریم و کسی که یه سوال رو حل کرد باید سوال بعد رو ترجمه کنه و بزاره ... (البته هر کس می تونه راه حلش رو برای یه سوال که حل شده بنویسه فقط باید حتما شماره سوال ذکر بشه )

برای دریافت کتاب به زبان اصلیم می تونید برید به این لینک ...

سوالاتی که ما می خوایم حل کنیم از صفحه 187 تا 200 این کتابه ( البته فعلا فقط ترکیبیاتیاش تو این تاپیک حل می شه ) و برای اونایی که کتاب فارسی رو دارن : 241 تا 258

امیدوارم استقبال شه ... اگرم نشد جم می کنم می رم .

 

[rezashiri]

پاسخ : ماراتن حل سوالات محافل ریاضی

​

ثابت کنید معادله

در مجموعه اعداد فرد جواب ندارد.

 

[graph]

پاسخ : ماراتن حل سوالات محافل ریاضی

​

ثابت کنید معادله

در مجموعه اعداد فرد جواب ندارد.

مخرج مشترک میگیریم صورت زوجه مخرج فرد! تناقض!

سوال بعد:
هشت تا رخ روی صفحه ی شترنج(میدونم مصطلح شطرنجه اما بعضی ادبا میگن شترنج درسته) قرار گرفته اند به نحوی که هیچ دوتایی همدیگه رو قطع نکنن
ثابت کنید تعداد رخ هایی که خونشون سیاهه زوجه​

 

[حالا هرکی]

پاسخ : ماراتن حل سوالات محافل ریاضی

به هر خونه 1*1 یه (i,j)نسبت بدیم میشن (1وx1)....که x -i ها j یه خونه محسوب میشن و مجموع j های خونه هایی رو که توش رخ هس به پیمانه ی 2 داوبل میکنیم (دو گونه ) از طرفی میشه 1+2+...8=36 که زوجه حالا از یه طرف اگه تعداد سیاها فرد تا باشه این مقدار باید بشه فرد زیرا اگر i,X-i زوجییت یکسانی داشته باشن خونه (X-i,i)تو سیاهه.:3:

در جواب دوستمون باید بگم نه سوالا سخته نه اینکه میخان استقبال نکنن ملت درگیر و داد نهایی هان و اکثرا هم از کتاب محافل خوششون نمیاد .
من کتاب محافلو ندارم یکی اگه سوال بعدو بزاره عالیه.

 

[alich100]

پاسخ : ماراتن حل سوالات محافل ریاضی

سوال 3 :
آیا می توان 20 سرباز آبی و قرمز را دور دایره طوری چید که هر سرباز آبی روبروی سربازی قرمز باشد و هیچ دو سرباز آبی ای کنار هم نباشند؟
به خاطر این استقبال نمیشه که در اول انجمن در قسمت ریاضی قرار نمی گیره

 

[crazyboy]

پاسخ : ماراتن حل سوالات محافل ریاضی

سوال 3 :
آیا می توان 20 سرباز آبی و قرمز را دور دایره طوری چید که هر سرباز آبی روبروی سربازی قرمز باشد و هیچ دو سرباز آبی ای کنار هم نباشند؟
به خاطر این استقبال نمیشه که در اول انجمن در قسمت ریاضی قرار نمی گیره

خیر نمیشه ! تعداد کل سرباز ها باید 2+4n باشه ! (حدس بود+کمی استقرار :4

 

[Aref]

پاسخ : ماراتن حل سوالات محافل ریاضی

سوال 3 :
آیا می توان 20 سرباز آبی و قرمز را دور دایره طوری چید که هر سرباز آبی روبروی سربازی قرمز باشد و هیچ دو سرباز آبی ای کنار هم نباشند؟
به خاطر این استقبال نمیشه که در اول انجمن در قسمت ریاضی قرار نمی گیره

من سوال رو متوجه نمیشم

 

[crazyboy]

پاسخ : ماراتن حل سوالات محافل ریاضی

من سوال رو متوجه نمیشم

بخاطر کژتابی میگی ؟:4:
سرباز آبی کنار هم نباشه یعنی یکی در میون باشند !
روبرو هم باشند یعنی اگه قطر دایره رو رسم کنیم اینورش آبی باشه اونورش قرمز ! (به احتمال زیاد)

 

[Aref]

پاسخ : ماراتن حل سوالات محافل ریاضی

بازم این جمله ی دوم رو نفهمیدم.

 

[crazyboy]

پاسخ : ماراتن حل سوالات محافل ریاضی

الان مربع آبی مقابل نارنجی هست و مربع خاکستری مقابل قرمز !