.:::. ماراتن و یادگیری هندسه ترکیبیاتی .:::.

[darrande]

پاسخ : .:::. ماراتن و یادگیری هندسه ترکیبیاتی .:::.

بالکان 2007
راستی یه جزوه هندسه ترکیبیاتی نوشتم و در معرض عموم قرار دادم که فکر کنم یکی از آخرین پست هام باشه مگه شرایطم تو این پست درست شه
http://www.irysc.com/forum/t9024/#post116320

 

[ali math]

پاسخ : .:::. ماراتن و یادگیری هندسه ترکیبیاتی .:::.

100.1نقطه در یک دایره وجود دارند که فاصله هیچ 2تایی از مرکز دایره برابر نیستند.ثابت کنید قطاعی از این دایره به زاویه مرکزی 360تقسیم بر 11وجود دارد که دقیقا شامل 10نقطه باشد.
2.ایا قطاعی با زاویه به زاویه مرکزی 360تقسیم بر 11وجود دارد که دقیقا شامل11نقطه باشد؟:67:

 

[darrande]

پاسخ : .:::. ماراتن و یادگیری هندسه ترکیبیاتی .:::.

سلام
یه مشکلی هست که شما نباید میگفتید فاصلشون از مرکز یکی نباشه بلکه هیچ دو تایی روی یک شعاع نباشند!
1- خب یه قطاعی هست که 9 تا توش نقطه هست پس اگه بخواهیم قطاعی توش 10 تانباشه پس قطاعی توش 11 تا هست چون اگه همه 9 تایی باشند کلا 99 تا میشه و چون ما میتونیم این قطاع رو پیوسته از 9 به 11 تغییر بدیم پس یه جایی 10 تا میشه (بورسوک اولام همین بود؟(یادم رفت!))
این سوال خیلی شبیه این سواله!:AoPS Forum - 6n colored points in a line • Art of Problem Solving
قسمت 2- اگه منظورتون این بود که همواره میشه ! نه نمیشه اینم مثال نقض دایره نقاط رو با فاصله 3.6 درجه کنار هم بذارید برای اینکه 11 تا کنار هم بیفتند پس حداقل زاویه میشه 39.2 و 360/11 برابر است با کمتر از این.

 

[alimohammadi]

پاسخ : .:::. ماراتن و یادگیری هندسه ترکیبیاتی .:::.

روماني 2009:

نقطه درون يك مربع به ضلع n داده شده است به طوري كه هيچ سه تا روي يك خط راست قرار ندارند، ثابت كنيد سه نقطه وجود دارند كه مساحت تشكيل شده توسط آن ها از 1/2 تجاوز نميكند.

 

[darrande]

پاسخ : .:::. ماراتن و یادگیری هندسه ترکیبیاتی .:::.

سلام
این سوال سوالهRmm2008هست
romanian master in mathematics competition
یه کتابی داشتم این توش بود:98: آپلودش کردم
برای دیدن کتاب فقط همینجا کلیک کنید

 

[alimohammadi]

پاسخ : .:::. ماراتن و یادگیری هندسه ترکیبیاتی .:::.

جواب سوال آخر ایده قشنگی داره حتما بخونیدش.
سوال بعد هم خودم میذارم لطفا از این به بعد همکاری کنید.
nنقطه در صفحه داده شده است ثابت کنید ماکزیمم فاصله بین این نقاط حداکثر nبار رخ می دهد

 

[ali math]

پاسخ : .:::. ماراتن و یادگیری هندسه ترکیبیاتی .:::.

این که میگه ثابت کنید ماکزیمم فاصله بین این نقاط حداکثر nبار رخ میدهد یعنی چه؟

 

[alimohammadi]

پاسخ : .:::. ماراتن و یادگیری هندسه ترکیبیاتی .:::.

این که میگه ثابت کنید ماکزیمم فاصله بین این نقاط حداکثر nبار رخ میدهد یعنی چه؟

يعني حداكثر n پاره خط داريم كه طولشون ماكسيمم باشه

 

[Aref]

پاسخ : .:::. ماراتن و یادگیری هندسه ترکیبیاتی .:::.

جواب سوال آخر ایده قشنگی داره حتما بخونیدش.
سوال بعد هم خودم میذارم لطفا از این به بعد همکاری کنید.
nنقطه در صفحه داده شده است ثابت کنید ماکزیمم فاصله بین این نقاط حداکثر nبار رخ می دهد

استقرا بزنید.