مثلث متساوی الساقین

[aavvzz]

در مثلث abc نیم ساز های cn و bm را رسم کرده ایم.اگر mn با bc موازی باشه ثابت کنید abc متساوی الساقین هست
با تشکر

 

[AHZolfaghari]

پاسخ : مثلث متساوی الساقین

در مثلث abc نیم ساز های cn و bm را رسم کرده ایم.اگر mn با bc موازی باشه ثابت کنید abc متساوی الساقین هست
با تشکر

یه تالس ، دو تا قضیه نیمساز

 

[aavvzz]

پاسخ : مثلث متساوی الساقین

قضیه نیمساز چیه؟

 

[golsefatan]

پاسخ : مثلث متساوی الساقین

قضیه نیمساز چیه؟

قضیه نیم سازها میگه اگر در یه مثلث abc نیمساز ad باشه دایم: نسبت ab به ac برابر با bd به dc.
البته فکر کنم از روش دیگه هم حل بشه. فعلا دارم روش فکر می کنم (سینوس ها... )

 

[aavvzz]

پاسخ : مثلث متساوی الساقین

اونوقت با قضیه نیمساز و تالس چجوری ثابت میشه؟

 

[AHZolfaghari]

پاسخ : مثلث متساوی الساقین

اونوقت با قضیه نیمساز و تالس چجوری ثابت میشه؟

دو تا قضیه نیمساز ها رو بنویسید . تالس جز به جز رو هم بنویسید نتیجه میشه که دو تا رابطه نیمساز ها با هم برابرند و چون مخرج جفتشون bc هستش پس ab = ac

 

[golsefatan]

پاسخ : مثلث متساوی الساقین

پس از این روش حل شد. من حداقل یه روش دیگه حل کردم ... منتظر روش دیگر هستم ... اگر خواستید بگید راهنمایی کنم...

 

[math1998]

پاسخ : مثلث متساوی الساقین

خب یه روش دیگه : از توازی اون دوتا نتیجه میگیریم که خطی که پاهای نیمساهارو به هم وصل میکنه با اون دوتا تیکه پایینی برابره و طبق تالس تو مثلث بزرگ دوتا تیکه بالایی هم برابرن پس کلا دوتا ضلع با هم برابرن.

 

[golsefatan]

پاسخ : مثلث متساوی الساقین

خب یه روش دیگه : از توازی اون دوتا نتیجه میگیریم که خطی که پاهای نیمساهارو به هم وصل میکنه با اون دوتا تیکه پایینی برابره و طبق تالس تو مثلث بزرگ دوتا تیکه بالایی هم برابرن پس کلا دوتا ضلع با هم برابرن.

یه روش خیلی ساده... به راحتی میشه اثبات کرد bm و cn برابرند پس bmnc ذوزنقه متساوی الساقین است پس ...

 

[golsefatan]

پاسخ : مثلث متساوی الساقین

روش ديگر: چون ed و bc موازيند پس مساحت مثلث هاي bec و bdc بربر است پس

در نتيجه چون be=cd پس

در نتيجه مثلث متساوي الساقين است...
منتظر راه حل بعدي هستيم...

 

[golsefatan]

پاسخ : مثلث متساوی الساقین

روش دیگر:
عمود های mp,nq را بر BC فرود می آوریم. چون bn=cm و mp=nq در نتیجه مثلث های قائم الزاویه nbq و mpc با هم برابرند و در نتیجه حکم مساله به دست می آید.
دوستان در مورد راه حل ها نظر بدهند. هر راه حل می تواند در یک مساله جدید راه گشا باشد.
هنوز راه حل های دیگری نیز موجود است...

 

[golsefatan]

پاسخ : مثلث متساوی الساقین

روش دیگر: چون bn=cm بنابراین بر طبق قضایای نیمساز می توانیم بنویسیم:

با طرفین وسطین و تجزیه حکن به راحتی اثبات می شود که b=c.