مجموعه سوالات نظریه

[amirhossein1376]

سلام دوستان این چند تا سوالو میذارم ولی خیلی سوال مونده و این تاپیک آپدیت خواهد شد

1.تمام جفتهای صحیح را بیابید که :

​

2.اگر n طبیعی باشد نشان دهید هیچ عدد اولی به شکل 8k+1

را نمیشمارد که k عددی طبیعی است

3.ثابت کنید به ازای هیچ n صحیح عدد مقابل مربع کامل نیست:

​

4.تمام اعداد اول

را بیابید که :

​

5.تمام جوابهای صحیح معادله زیر را بیابید:

برای الان کافیه

 

[nima1376]

پاسخ : مجموعه سوالات نظریه

1- یادم نیست یا باید پل میزدیم یا دلتا
2-غلطه n=3
3- طرفین رو با 121 جمع کنید
4-http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?t=246432
5-پل بزنید

 

[MiMi1376]

پاسخ : مجموعه سوالات نظریه

پرسش دومی یه شرط دیگه هم باید داشته باشه. چون مثال نقض دارد (n=9)

 

[nima1376]

پاسخ : مجموعه سوالات نظریه

پرسش دومی یه شرط دیگه هم باید داشته باشه. چون مثال نقض دارد (n=9)

اصلا میشه ثابت کرد که بینهایت عدد نسبت به هم اول داریم که حکم برقرار نیست

 

[math]

پاسخ : مجموعه سوالات نظریه

سلام دوستان این چند تا سوالو میذارم ولی خیلی سوال مونده و این تاپیک آپدیت خواهد شد

1.تمام جفتهای صحیح را بیابید که :

​

2.اگر n طبیعی باشد نشان دهید هیچ عددی به شکل 8k+1

را نمیشمارد که k عددی طبیعی است

3.ثابت کنید به ازای هیچ n صحیح عدد مقابل مربع کامل نیست:

​

4.تمام اعداد اول

را بیابید که :

​

5.تمام جوابهای صحیح معادله زیر را بیابید:

برای الان کافیه

تمام سوالات بالا راه به جز دو راه حل مقدماتی دارن و نیازی به پل نیست !

سوال دو 8k+7 هستش و سوال رومانی بوده و با مانده و نامانده حل میشه !

سوال سه سوال امریکا بوده و راه حل اقای nima1376 درسته !

سوال 4 در هم ضرب کنید و با استفاده از نزول نامتناهی مساله را پودر کنید !!! سوال مسابقات ژوتیکوف 2005 بوده

سوال 5 هم سوال چین بوده و نیازی به پل نیست تنها از این نکته استفاده میشه که اگر ضرب دو عبارت که بزرگترین مقسوم علیه مشترکشان 2 است مربع کامل شود یکی هردو دو برابر مربع کامل اند !!

 

[amirhossein1376]

پاسخ : مجموعه سوالات نظریه

اصلا میشه ثابت کرد که بینهایت عدد نسبت به هم اول داریم که حکم برقرار نیست

با عرض پوزش صورت سوال2 تصحیح شد

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

فردا 6 7 تا سوال دیگه هم میذارم

 

[ash1374]

پاسخ : مجموعه سوالات نظریه

پیشنهاد میکنم اگر سوالات خوبی دارید، اون ها رو به ماراتن ها منتقل کنید تا از ازدیاد تاپیک های با هدف مشابه هم جلوگیری بشه.

متناسب با سطح سوال، متونید اون ها رو به یکی از تاپیک های http://www.irysc.com/forum/t2745/ و یا http://www.irysc.com/forum/t1798/ منتقل کنید. حواستون به قوانین ماراتن هم باشه.

موفق باشید:3:

 

[Ali Akbar Kabiri]

پاسخ : مجموعه سوالات نظریه

بسته شد .............