مجموع مربعات مقسوم علیه ها

M_Sharifi · 1389/3/30

یه سوال:
کوچک ترین عدد طبیعی

$n$

را بیایبد که مجموع مربعات مقسوم علیه های مثبت

$n$

برابر

$(n+3)^2$

شود.

shoki · 1389/3/30

تابع

$\sigma_{k}(n)$

ضربی هست.باقیش حله.

ArseneLupin · 1389/5/12

به عنوان راهنمایی بگین سوال با توجه به نکته ای که shoki گفت حل میشه یا نه.ممنون.

M_Sharifi · 1389/5/13

ArseneLupin گفت

میشه ازش استفاده کرد. البته بدون اون نکته هم میشه یه راه حل ساده براش پیدا کرد.

mousavi · 1389/5/19

لم:برای تابع

$F(n)=\sum_{d\mid n} f(n)$

اگر

$f(n)$

ضربی باشد انگاه

$F(n)$

ضربی میشود.(اثبات این تو میرزاخانی هست )حال اگر

$f(n)=n^k$

تعریف کنیم که این تابع ضربی است انگاه

$\sigma _k$

ضربی میشود.

$\prod_{i=1}^{k} ((p_i\alpha _i)^2+...+p_i^2+1)=(p_1p_2...p_k+3)^2$

حال با مقایسه طرفین بدست میاید که n باید حداکثر 2 عامل اول باید داشته باشد بعد میتوان توان عاملها را محدود کرد و جواب را بدست اورد.

mousavi · 1389/5/20

توان عاملها را خودتون در نظر بگیرید.(a_1,a_2...........