مربع كامل

[golsefatan]

اگر داشته باشيم

ثابت كنيد x-y مربع كامل است.

 

[math1998]

پاسخ : مربع كامل

معادله به این صورت در میاد:

x-y)(2x+2y+1)=y[SUP]2[/SUP]) که دو عبارت نسبت به هم اولن پس هردو مربع کاملند.

 

[Dadgarnia]

پاسخ : مربع كامل

معادله به این صورت در میاد:

x-y)(2x+2y+1)=y[SUP]2[/SUP]) که دو عبارت نسبت به هم اولن پس هردو مربع کاملند.

ميشه بگيد چه جوري ثابت كرديد اين دو عبارت نسبت به هم اولند؟ آخه من هر چي سعي كردم نتونستم.
من اينجوري حل كردم:

حالا با ضرب اون دو عبارت بالا در هم بست مياد​

پس بايد داشته باشيم​

حالا به راحتي ميشه ثابت كرد كه اين دو عبارت بالا نسبت به هم اولند پس بايد هر دو تاشون مربع كامل باشند كه با جايگذاري در يكي از رابطه
هاي بالا بدست مياد كه x-y هم بايد مربع كامل باشه.​

 

[ash1374]

پاسخ : مربع كامل

ميشه بگيد چه جوري ثابت كرديد اين دو عبارت نسبت به هم اولند؟ آخه من هر چي سعي كردم نتونستم.

فرض کنید ب.م.م دو پرانتز d باشه. پس d میشمره x-y و 2x+2y+1 رو. پس d[SUP]2[/SUP] ضرب دو تا پرانتز رو میشماره. پس y[SUP]2[/SUP] رو میشمره. پس d میشمره y رو و چون x-y رو هم میشمره پس x رو میشمره. پس d میشمره x+y رو . پس میشمره 2x+2y رو . و چون میشماره 2x+2y+1 رو پس میشماره 1 رو. پس d=1...

یه نکته آموزشی که توش هست اینه که وقتی میخواین ثابت کنید دو تا چیز نسبت به هم اولند فقط به همون دو تا چیز مستقل از رابطه ای که مسئله بینشون برقرار میکنه نگاه نکنین. مثلا این جا اگر دو تا پرانتز رو در حالت کلی میخواستین ثابت کنین نمیشد. ولی اینجا چون ضربشون چیز خوبیه، میشه پیش رفت...

 

[golsefatan]

پاسخ : مربع كامل

باز هم ایده جدا کردن یک مربع کامل و اتحاد مزدوج ...

 

[AHZolfaghari]

پاسخ : مربع كامل

سوال مرحله دو ایران فکر کنم سال 76 که درسال 2007 در المپیاد ریاضی فرانسه تکرار شد .

 

[golsefatan]

پاسخ : مربع كامل

این سوال خیلی شبیه سوال مرحله 2 است.سوال مرحله 2 به این صورت بوده است: