مربع های کامل در دنباله حسابی

MiMi1376

New Member
ارسال ها
81
لایک ها
48
امتیاز
0
#1
نشان دهید اگر در یک دنباله حسابی یک مربع کامل وجود داشته باشد انگاه بی شمار مربع کامل در آن وجود دارد.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

اگه نخستین پرسشو حل کردین اینو حل کنین .
اگر در یک دنباله حسابی یک مربع کامل و یک مکعب کامل وجود داشته باشد انگاه یک عدد توان ششم کامل هم در آن وجود دارد.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

البته دومی رو خودمم هنوز حل نکردم.نمی دونم سخته یا اسون
 

sina

New Member
ارسال ها
402
لایک ها
385
امتیاز
0
#2
پاسخ : مربع های کامل در دنباله حسابی

منم اولی رو حل کردم اما دومی یکم سخت به نظر میاد!
 

ash1374

New Member
ارسال ها
253
لایک ها
422
امتیاز
0
#3
پاسخ : مربع های کامل در دنباله حسابی

دومی خیلی سوال خوب و آموزنده ایه
راهنمایی :
مسئله معادله با این مسئله است : rوn اعدادی صحیحند که معادلات
و
به پیمانه ی n جواب دارند. ثابت کنید معادله ی
هم به پیمانه ی n جواب داره.

طبق باقیمانه چینی اگر فرض کنیم
که p اوله، چیزی از کلیت مسئله کم نمیشه.(این ایده ی خیلی مهمیه و تو دسته ی بزرگی از مسائل نظریه اعداد کاربرد داره)

حالا مسئله رو تو دو حالت حل می کنیم

الف) r بر p بخشپذیر نباشد: تو این حالت از قضیه ی اویلر استفاده کنید و اینکه برای n>2 داریم
زوجه.

ب) r بر p بخشپذیر باشه. تو این حالت ثابت کنید همه ی اعضای دنباله بر
بخشپذیرند و همه را بر
تقسیم کنید تا اینکه توان قدر نسبت از 6 کمتر بشه...
 
بالا