مرحله ي دوم المپياد رياضي سال 89-88 (سوال 5)

[M_Sharifi]

دوستان شركت كننده در مرحله ي دوم المپياد رياضي، مي تونند جواب ها و نظراتشون رو در مورد سوال 5 در اين تاپيك مطرح كنند. (لطفا بحث هاي حاشيه اي رو در اين تاپيك مطرح نكنيد و فقط به لحاظ فني روي اين سوال بحث كنيد. درضمن لطف كنيد قبل از برگزاري آزمون، در اين تاپيك چيزي ننويسيد.)

در مثلث

،

. اضلاع

و

را از طرف

و

امتداد می دهیم و به ترتیب

و

را روی این امتدادها طوری در نظر می گیریم که

. نقطه ی

محل برخورد دایره ی محیطی مثلث

با

(به غیر از

) است. ثابت کنید

روی نیم ساز زاویه ی

قرار دارد.

 

[shoki]

این دیگه خیلی تابلو بود و فقط هم نهشتی داشت .

 

[Aref]

من غیر مستقیم اثبات کردم. نقطه ی 'K رو محل برخورد دایره ی محیطی ACE و BO گرفتم و 'K رو امتداد دادم تا امتداد AC رو تو 'F قطع کنه. ثابت کردم 'AK نیمسازه و 'F,F بر هم منطبقند. با هم نهشتی.

 

[shoki]

من هم یه جورایی همینطور بود .

 

[mrbayat]

[HIGHLIGHT=#ffffff]محل برخورد BF و CE را D می نامیم به دست میآد چهارضلعی ABDC محاطیه بعد به دست میآد نقطه D مرکز دایره محیطی مثلث AEF است. حالا زاویه DEF میشه سی درجه . چون چهار ضلعی AEKC محاطیه به دست میاد زاویه KAF با زاویه DEF برابره یعنی KAF میشه سی درجه. پس AK نیمسازه[/HIGHLIGHT][HIGHLIGHT=#ffffff] [/HIGHLIGHT]

 

[seifi_seifi]

این دیگه خیلی تابلو بود و فقط هم نهشتی داشت .

جالبه اولين سوال رو ببنيد !! خيلي أشنا نيست؟
http://www.artofproblemsolving.com/...ear=2007&sid=620d39588444a102afb34682073daedc

 

[Amir Hossein Parvardi]

نمیدونم،برای من که آشنا نبود،ولی اینا خیلی آشنا هستن×!!!!:
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/resources.php?c=80&cid=168&year=2010

 

[Aref]

این دیگه خیلی تابلو بود و فقط هم نهشتی داشت .

جالبه اولين سوال رو ببنيد !! خيلي أشنا نيست؟
http://www.artofproblemsolving.com/...ear=2007&sid=620d39588444a102afb34682073daedc

سوال اولش خیلی به سوال امسال شبیه هست. با فرق این که 4ضلعی توی سوال متوازی الاضلاعه. حلشون هم متفاوت هست.

 

[tarannom]

دوستان در مورد راه حلاتون بیشتر توضیح بدین

 

[Fallen]

پاسخ : مرحله ي دوم المپياد رياضي سال 89-88 (سوال 5)

من غیر مستقیم اثبات کردم. نقطه ی 'K رو محل برخورد دایره ی محیطی ACE و BO گرفتم و 'K رو امتداد دادم تا امتداد AC رو تو 'F قطع کنه. ثابت کردم 'AK نیمسازه و 'F,F بر هم منطبقند. با هم نهشتی.

ببخشید o کدومه ؟

میشه با paint یه شکل بکشید ؟

بیشتر توضیح بدید اگه ممکنه

 

[threehandsnal]

پاسخ : مرحله ي دوم المپياد رياضي سال 89-88 (سوال 5)

ببخشید o کدومه ؟

میشه با paint یه شکل بکشید ؟

بیشتر توضیح بدید اگه ممکنه

شما اگه با دستتون شکل رو بکشید هم واسه مرحله دومتون خوبه و هم از Paint شکلتون صاف تر در میاد... بکشین که واستون تمرین شه... :3:

 

[Aref]

پاسخ : مرحله ي دوم المپياد رياضي سال 89-88 (سوال 5)

O مرکزه دیگه.