مرحله ي دوم المپياد رياضي سال 89-88 (سوال 6)

[M_Sharifi]

دوستان شركت كننده در مرحله ي دوم المپياد رياضي، مي تونند جواب ها و نظراتشون رو در مورد سوال 6 در اين تاپيك مطرح كنند. (لطفا بحث هاي حاشيه اي رو در اين تاپيك مطرح نكنيد و فقط به لحاظ فني روي اين سوال بحث كنيد. درضمن لطف كنيد قبل از برگزاري آزمون، در اين تاپيك چيزي ننويسيد.)


مدرسه ای

دانش آموز دارد و تعدادی کلاس فوق برنامه برای آن ها تدارک دیده شده است که هر دانش آموز می تواند در هر تعداد از کلاس ها ثبت نام کند. در هر کلاس حداقل دو دانش آموز ثبت نام کرده اند. می دانیم که اگر دو کلاس مختلف، حداقل دو دانش آموز مشترک داشته باشند، آن گاه تعداد اعضای آن دو کلاس، متفاوت است. ثابت کنید تعداد کلاس ها از

بیش تر نیست.

 

[shoki]

میگن آسون بوده !!!

و من هم که حلش نکردم ... حالا می گم ایدش این نبوده که حداکثر تعداد زیرمجموعه های i عضوی از یک مجموعه ی n عضوی رو باید بشماریم به طوری که اشتراکشون حداکثر 1 باشه؟؟ من که این کارو کردم ولی در نهایت به چیز بدرد بخوری نرسیدم !!

 

[mahtaaab]

من يه همچين كارايي كردم ، ولي هر جور حساب كردم خيلي كمتر از n-1)^2) در اومد .

سوال مشكل نداشت ؟

 

[mahtaaab]

هر كي اينو حل كرده لطفا توضيح بده

 

[mathematician]

آره خوب فقط برای دو دقیقا" این عدد در می اومد. برای بیشتر از 2 کمتر میشد.
شاید از این ایده بشه استفاده کرد که هر 2 نفری از این n نفر رو که در نظر بگیریم حداکثر در n-1 کلاس همکلاسی هستن. البته راه من هم ممکنه وسطاش غلط باشه!

 

[discover]

افرازهای یک مجموعه ی nعضوی (تو مایه های کلاس هم ارزی درس جبر واحتمال)به شرطی که شرط " اگر دو کلاس مختلف، حداقل دو دانش آموز مشترک داشته باشند، آن گاه تعداد اعضای آن دو کلاس، متفاوت است" را به ان اضافه کنیم یعنی در بین کلاسهای iعضوی ازبین انهایی که حداقل 2عضو مشترک دارند یکی را انتخاب کنیم . به نظر من رسید که این طوری باشه در دقائق پایانی ونتونستم اثبات رو کامل کنم هندسه ام که افتضاحه عمرا قبول بشم

 

[mahtaaab]

ناراحت نباش . هنوز هيچي معلوم نيست . من خيلي هارو مي شناسم كه امروزو بد دادن. من خودم فقط يكي رو امروز جواب دادم .

من با اين روشي كه گفتي يه فرمول در اوردم اما به جايي نرسيد .

 

[mssh]

من رو n با پایه ی 2 استقرا زدم راحت حل شد

 

[mrbayat]

آقای mssh میشه راه حلتو توضیح بدی؟

 

[mohammad_72]

ایده ی من این بود که تعریف کنیم f_k(n) برابر با حداکثر تعداد زیرمجموعه های k عضوی مجموعه ی {1,...,n} باشه. اونوقت تابع مولد F_k(x) = f_k(1)x+...+f_k(n)x^n+...
رو تعریف کردم و حلش کردم F_k(x) بدست اومد.
بهدش باید ثابت کنیم F_1(x) + F_2(x) + ... + F_n(x) + ... ضریب n امش از (n-1)^2+n بیشتر نیست . اون +n هم برای n زیرمجموعه ی یک عضوی هستش.
دیگه بعدش وقت نشد کاری بکنم !!!! تو خونه هم حال نداشتم ادامه بدم ببینم به کجا میرسه !!!!

 

[mrbayat]

من رو n با پایه ی 2 استقرا زدم راحت حل شد

لطفا اگه میشه راهتون روتوضیح بدید

 

[301EC]

F(i) ra tedade kelas haye i nafare begirid va bad sabet konid ke

bad Dge vazehe

[center:bdea37c68f]

[/center:bdea37c68f]

 

[DPJ]

سلام! تعجب مي كنم اين سوال را بچه ها اينقدر ضعيفند. سوال يك دوگونه شمردن ساده است! خيلي راحت تر از اين حرفها!
فكر كنم نمره قبلي امسال بين 4.5 تا 5 سوال باشد. انگار خيلي ها راحت حل كردند. حداقل در ليست كساني كه من مي شناسم!

 

[mrbayat]

F(i) ra tedade kelas haye i nafare begirid va bad sabet konid ke

bad Dge vazehe

[center:402c226c94]

[/center:402c226c94]

اتفاقا وبلاگ imo09 هم همین جواب رو گذاشتن

 

[tarannom]

من که این راه حلو متوجه نشدم بیشتر توضیح بدین

 

[navidjalalmanesh]

سلام! تعجب مي كنم اين سوال را بچه ها اينقدر ضعيفند. سوال يك دوگونه شمردن ساده است! خيلي راحت تر از اين حرفها!
فكر كنم نمره قبلي امسال بين 4.5 تا 5 سوال باشد. انگار خيلي ها راحت حل كردند. حداقل در ليست كساني كه من مي شناسم!

از لحنت خوشم نمی یاد ... .

 

[M_Sharifi]

سلام! تعجب مي كنم اين سوال را بچه ها اينقدر ضعيفند. سوال يك دوگونه شمردن ساده است! خيلي راحت تر از اين حرفها!
فكر كنم نمره قبلي امسال بين 4.5 تا 5 سوال باشد. انگار خيلي ها راحت حل كردند. حداقل در ليست كساني كه من مي شناسم!

از لحنت خوشم نمی یاد ... .

جدی نگیر. شما ایشون رو نمیشناسی. ولی من ایشون رو خوب می شناسم. ایشون یه مقدار اهل مبالغه هستند.

 

[tanaz19]

پاسخ : مرحله ي دوم المپياد رياضي سال 89-88 (سوال 6)

میشه ی نفر راه حل دوگونه شمردن این سوالو بذاره ؟ تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه n عضوی ک اشتراک هر دو مجموعه ی k عضوی حداکپر یک باشه؟

 

[tanaz19]

پاسخ : مرحله ي دوم المپياد رياضي سال 89-88 (سوال 6)

کیست ک جواب مرا بدهد؟؟؟

 

[math]

پاسخ : مرحله ي دوم المپياد رياضي سال 89-88 (سوال 6)

توی همین سایت فایل مرحله دوم موجود تمام راه حل ها رو هم به طور کامل نوشته و توضیح داده میتونید از اون جا بگیرید:98: