مزدوج هم زاویه ی نقطه ای روی عمود منصف
پاسخ : مزدوج هم زاویه ی نقطه ای روی عمود منصف
با سلام
مسئله ی زیبایی بود.:3:میشه منبعش رو بگین بی زحمت.
راه حل:
میشه مسئله رو به این صورت بیان کرد که نقطه ی qنقطه ای است که زوایای abqوacq مساوی هستند.متوازی الاضلاع asqt به گونه ای است که sروی ab و tروی acهستند. کافیه ثابت کنیم اگه m وسط aqباشه اونوقت omبر st عموده. از اونجایی که m وسط st هم هست پس کافیه ثابت کنیم os=ot
حالا دقت کنید مثلث های ctq و bsq به همین ترتیب که نامگذاری کردیم متشابه خواهند بود. حالا تجانس مارپیچی به مر کز c با ضریب cq/ct و زاویه ی acq نقطه ی tرو می بره به c.تجانس مارپیچی به مرکز b و ضریب bs/bq با زاویه ی abq نقطه ی q رو به S می بره.از اونجایی که طبق تشابهی که گفتیم ضریب این دو تجانس معکوس همند پس ترکیب این دو یک دوران میشه.حالا کافیه بگیم مرکز این دوران o هستش.اون موقع مسئله حله. برا اینکه بگیم مرکز این دوران o هست باید بگیم طی این دو تجانس مارپیچی o جا به جا نشده.
حالا روی عمود منصف bc نقطه ای مثل d رو بگیرین که ocd برابر با acq بشه.(خودش با abq هم مساویه) . اون وقت obd هم با این زاویه ها مساوی میشه.از اونجایی که cod همون زاویه ی a هستش و ctq هم همون a هست یعنی طی تجانس مارپیچی اول o به d رفته. به شکل مشابه معلومه طی تجانس مارپیچی دوم dبه oبرگشته. پس در کل o تکون نخورده و مسئله حله.
با سلام
مسئله ی زیبایی بود.:3:میشه منبعش رو بگین بی زحمت.
راه حل:
میشه مسئله رو به این صورت بیان کرد که نقطه ی qنقطه ای است که زوایای abqوacq مساوی هستند.متوازی الاضلاع asqt به گونه ای است که sروی ab و tروی acهستند. کافیه ثابت کنیم اگه m وسط aqباشه اونوقت omبر st عموده. از اونجایی که m وسط st هم هست پس کافیه ثابت کنیم os=ot
حالا دقت کنید مثلث های ctq و bsq به همین ترتیب که نامگذاری کردیم متشابه خواهند بود. حالا تجانس مارپیچی به مر کز c با ضریب cq/ct و زاویه ی acq نقطه ی tرو می بره به c.تجانس مارپیچی به مرکز b و ضریب bs/bq با زاویه ی abq نقطه ی q رو به S می بره.از اونجایی که طبق تشابهی که گفتیم ضریب این دو تجانس معکوس همند پس ترکیب این دو یک دوران میشه.حالا کافیه بگیم مرکز این دوران o هستش.اون موقع مسئله حله. برا اینکه بگیم مرکز این دوران o هست باید بگیم طی این دو تجانس مارپیچی o جا به جا نشده.
حالا روی عمود منصف bc نقطه ای مثل d رو بگیرین که ocd برابر با acq بشه.(خودش با abq هم مساویه) . اون وقت obd هم با این زاویه ها مساوی میشه.از اونجایی که cod همون زاویه ی a هستش و ctq هم همون a هست یعنی طی تجانس مارپیچی اول o به d رفته. به شکل مشابه معلومه طی تجانس مارپیچی دوم dبه oبرگشته. پس در کل o تکون نخورده و مسئله حله.