مضرب خاص

[M_Sharifi]

یه سوال جالب:
برای هر عدد طبیعی n بزرگ تر از 1، ثابت کنید مضربی طبیعی از n وجود دارد که کوچک تر از n[SUP]2[/SUP] است و در نمایش آن، همه ی رقم های 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 به کار نرفته اند.

 

[fahimeh72]

سلام
زیاد به جوابم اطمینان ندارم احتمال زیاد غلطه

اما جوابمو نوشتم

n>1
n[SUP]2[/SUP]>kn
k<nطرفین رو بهn تقسیم کردم
K=1
k=0

 

[bihamta]

یه سوال جالب:
برای هر عدد طبیعی n بزرگ تر از 1، ثابت کنید مضربی از n وجود دارد که کوچک تر از n[SUP]2[/SUP] است و در نمایش آن، همه ی رقم های 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 به کار نرفته اند.

سلام.
یعنی ممکنه بعضیاش به کار رفته باشه بعضیشاش نرفته باشه؟

 

[M_Sharifi]

سلام.
همه ی رقم های 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 به کار نرفته اند، یعنی حداقل یکی از رقم های 0 تا 9 به کار نرفته اند.
پاسخ fahimeh72 هم درست نیست.

 

[fahimeh72]

:|

جوابه من غلط بود؟

 

[M_Sharifi]

Re: :|

جوابه من غلط بود؟

بله

 

[M_Sharifi]

راهنمایی: اصل لانه کبوتری را به کار ببرید.

 

[armath]

 

[armath]

با استفاده از همین فرض مسئله حله.

 

[armath]

و البته در نظر گرفتن یک مجموعه

 

[armath]

یه سوال با صورت مشابه:
ثابت کنید توانی از 3 وجود دارد که به تعداد دلخواه صفر متوالی در نمایش دهدهی آن وجود دارد.
همین نتیجه را برای 2 ثابت کنید.
شاید روی این هم بشه بحث کرد: توانی از دو وجود دارد که بیش از نیمی از رقم های آن را صفر تشکیل میدهد.
آقای شریفی این مورد چطور:
توانی از دو وجود دارد که به دلخواه در نمایش دهدهی آن رقم یکسان>0 وجود دارد.

 

[M_Sharifi]

آقای شریفی این مورد چطور:
توانی از دو وجود دارد که به دلخواه در نمایش دهدهی آن رقم یکسان>0 وجود دارد.

در واقع اگر a توانی از 10 نباشد، توانی از a وجود دارد که با رشته ی دلخواهی از ارقام شروع می شود.

 

[mahanmath]

آقای شریفی این مورد چطور:
توانی از دو وجود دارد که به دلخواه در نمایش دهدهی آن رقم یکسان>0 وجود دارد.

در واقع اگر a توانی از 10 نباشد، توانی از a وجود دارد که با رشته ی دلخواهی از ارقام شروع می شود.

در واقع این به خاطر گنگ بودن لگاریتم a هست ...

راستی آقای شریفی اگه میشه نمونه ای از سوالات دوره ی تابستانیو (اگه وقتشو دارید) بذارید . هر چی هم بود مسئله ای نداره ! Group Theory , Coding , ...

ممنون.

 

[armath]

مجموعه ی S را شامل تمام اعدادی در نظر بگیرید که از رقم های 0و1و2و3 تشکیل شده اند و حداکثر k رقم دارند. چون تعداد اعضای این مجموعه از n بیشتره پس طبق اضل لانه کبوتری دو عدد از این مجموعه پیدا میشن که به پیمانه ی n همنهشتند و حاصل تفریقشان از n^2 هم کوچکتر است.

 

[M_Sharifi]

راستی آقای شریفی اگه میشه نمونه ای از سوالات دوره ی تابستانیو (اگه وقتشو دارید) بذارید . هر چی هم بود مسئله ای نداره ! Group Theory , Coding , ...

ممنون.

بعضی از این مباحث چون از بین همه ی کشورهای جهان، فقط در دوره ی ایران مطرح میشه

زیاد ارزشی نداره که این جا مطرح بشه. ضمن این که مخاطبش هم خیلی کمه.
اما اون دسته از سوالات که با چارچوب سوالات المپیاد جهانی سازگاری دارند، رو سعی می کنم به تدریج قرار بدم.

 

[armath]

جوابم برای سوال درسته آقای شریفی؟

 

[M_Sharifi]

جوابم برای سوال درسته آقای شریفی؟

کاملا.