معادله با توان های برابر

rezashiri · 1389/7/20

معادله زیر را در مجموعه اعداد حقیقی حل کنید.

[center:fb56aa29d8]

$2^x+3^x-4^x+6^x-9^x=1$

[/center:fb56aa29d8]

h-amir · 1389/7/20

در این معادله a=2^x و b=3^x انتخاب کنید ......

[center:61364827e7]

$2^x+3^x-4^x+6^x-9^x=1$

[/center:61364827e7]
[center:61364827e7] [/center:61364827e7]

SherlockHolmes · 1389/7/22

با فرض

$2^{x}=a , 3^{x}=b$

داریم:

$a+b-a^{2}+ab-b^{2}=1$

یا

$a^{2}+b^{2}-ab-a-b+1=0$

.با ضرب دو طرف در 2 و دسته بندی مناسب داریم:

$(a-b)^{2}+(a-1)^{2}+(b-1)^{2}=0$

که جواب a=b=1 داره.پس x=0 تنها جواب معادله هست