معادله به فرم درجه 2 بیضی
- ارسال ها
- 251
- لایک ها
- 224
- امتیاز
- 0
پاسخ : معادله به فرم درجه 2 بیضی
من به یک ایده ای رسیدم که منتهی خیلی (!) کاری های خفن داره
اینه که اول میایم تقاطع بیضی رو با محور وای و ایکس درمیاریم بهمون چهارتا نقطه خوب میده
بعد میایم یه کار میکنیم
از معادله بیضی دیفرانسیل میگیریم بعد dy/dx رو درمیاریم. بعدش میدونیم که توی نقاطی که قطر افقی( میتونه بزرگه یا کوچیکه باشه) بیضی رو قطع میکنه، دی وای به دی ایکس بینهایته این یه معادله دیگه میده
بعد توی همون نقاطی که قطر افقی بیضی رو قطع مکنه هم یه چیزی داریم.اینکه مختصه وای اون نقطه میانگین اون دوتانقطه ای هستش که محور وای رو قطع میکنن!
بعد میذاریم تو اون یکی معادله ایکسشو هم درمیاریم... بعد یکی از قطر ها درمیاد
بعد یه حرکت مشابه میزنیم اونیکی قطرم درمیاد(شاید هنوز خودم ننوشتم. شاید اینیکی اخر سر دربیاد)
حالا چون یکی از اقطار رو داریم مختصات وسط بیضی رو هم داریم
میایم فرض میکنیم دوتا کانون در فاصله ایکس صفر از مرکز اند. میدونیم که کانون های بیضی ویژگی شون اینه که مجموع فاصله هر نقطه از کانون ها ثابته(یکم بد گفتم) خب باز دوباره یکسری خرکاری میزنیم کانون ها هم درمیان. اره اینجایه که اون یکی قطر هم درمیاد
خب دیگه قطر بزرگ و کوچیک و داشته باشیم نصفشونم داریم پس معادله کلی بیضی هم اوکی میشه
...
منبع این سوال رو هم بگی ممنونت میشم!!
من به یک ایده ای رسیدم که منتهی خیلی (!) کاری های خفن داره
اینه که اول میایم تقاطع بیضی رو با محور وای و ایکس درمیاریم بهمون چهارتا نقطه خوب میده
بعد میایم یه کار میکنیم
از معادله بیضی دیفرانسیل میگیریم بعد dy/dx رو درمیاریم. بعدش میدونیم که توی نقاطی که قطر افقی( میتونه بزرگه یا کوچیکه باشه) بیضی رو قطع میکنه، دی وای به دی ایکس بینهایته این یه معادله دیگه میده
بعد توی همون نقاطی که قطر افقی بیضی رو قطع مکنه هم یه چیزی داریم.اینکه مختصه وای اون نقطه میانگین اون دوتانقطه ای هستش که محور وای رو قطع میکنن!
بعد میذاریم تو اون یکی معادله ایکسشو هم درمیاریم... بعد یکی از قطر ها درمیاد
بعد یه حرکت مشابه میزنیم اونیکی قطرم درمیاد(شاید هنوز خودم ننوشتم. شاید اینیکی اخر سر دربیاد)
حالا چون یکی از اقطار رو داریم مختصات وسط بیضی رو هم داریم
میایم فرض میکنیم دوتا کانون در فاصله ایکس صفر از مرکز اند. میدونیم که کانون های بیضی ویژگی شون اینه که مجموع فاصله هر نقطه از کانون ها ثابته(یکم بد گفتم) خب باز دوباره یکسری خرکاری میزنیم کانون ها هم درمیان. اره اینجایه که اون یکی قطر هم درمیاد
خب دیگه قطر بزرگ و کوچیک و داشته باشیم نصفشونم داریم پس معادله کلی بیضی هم اوکی میشه
...
منبع این سوال رو هم بگی ممنونت میشم!!
- ارسال ها
- 200
- لایک ها
- 174
- امتیاز
- 0
پاسخ : معادله به فرم درجه 2 بیضی
نسبت به دستگاه x و y خودمونی مایله حتماً چون جمله ای برحسب xy داره...!
این مشتق هم که گرفتید فکر کنم مشتق ضمنی باشه، درسته؟! (صرفاً جهت اطلاع خودم!)
راستاهای محورها رو میچرخونیم تا در معادله جدید دیگه xy نداشته باشیم...
خب تانژات (2تتا)-زاویه چرخش- که برابر b/a-c عه...
از روی اون میتونیم تانژانت (تتا) رو بدست بیاریم...
حالا x' و y' رو از روی فرمول های زیر بدست میاریم...
x=x' cost - y' sint
y=x' sint + y'cost
حالا معادله بیضی توی دستگاه جدید رو برحسب x' و y' مینویسیم که دیگه جمله ی xy دار در اون وجود نداره و بیضی دیگه مایل نیست...
حالا دیگه خیلی راحت موارد خواسته شده حساب میشه...
نسبت به دستگاه x و y خودمونی مایله حتماً چون جمله ای برحسب xy داره...!
این مشتق هم که گرفتید فکر کنم مشتق ضمنی باشه، درسته؟! (صرفاً جهت اطلاع خودم!)
راستاهای محورها رو میچرخونیم تا در معادله جدید دیگه xy نداشته باشیم...
خب تانژات (2تتا)-زاویه چرخش- که برابر b/a-c عه...
از روی اون میتونیم تانژانت (تتا) رو بدست بیاریم...
حالا x' و y' رو از روی فرمول های زیر بدست میاریم...
x=x' cost - y' sint
y=x' sint + y'cost
حالا معادله بیضی توی دستگاه جدید رو برحسب x' و y' مینویسیم که دیگه جمله ی xy دار در اون وجود نداره و بیضی دیگه مایل نیست...
حالا دیگه خیلی راحت موارد خواسته شده حساب میشه...