معادله تابعی Z به R

mrbayat · 1389/6/8

تمام توابع

$f:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{R}$

را بیابید که به ازای هر

$m,n \in \mathbb{Z}$

داشته باشیم:

$i)f(1)=\frac{5}{2}$

$ii)f(m)\cdot f(n)=f(m+n)+f(m-n)$

mousavi · 1389/6/8

$f(n)=\frac{2^{2n}+1}{2^n}$

Aref · 1389/6/8

خیلی ساده با حل دنباله ی بازگشتی

$a_{n+1}=\frac{5}{2}a_n-a_{n-1}$

به دست میاد

mousavi · 1389/6/8

Aref گفت

ساده تر از اون با استقراء

mrbayat · 1389/6/8

منم خودم با استقرا ثابت کردم البته از نوع قوی