معادله تابع

ارسال ها
337
لایک ها
82
امتیاز
0
#1


تمام توابع رو بیابید f هم از اعداد صحیح مثبت در اعداد صحیح مثبت هست
 
ارسال ها
115
لایک ها
18
امتیاز
0
#2
پاسخ : معادله تابع

خیلی سوال قشنگیه (imo 3 1996)
راهنمایی: یه جوری باید جواباشو بسازیم (جواب داره و جوابش عجیب غریبه...)
 

zz_torna2

New Member
ارسال ها
300
لایک ها
254
امتیاز
0
#4

Al!R3ZA

Well-Known Member
ارسال ها
1,903
لایک ها
3,166
امتیاز
113
#5
پاسخ : معادله تابع



تمام توابع رو بیابید f هم از اعداد صحیح مثبت در اعداد صحیح مثبت هست
تمام توابع رو نمیدونم ولی یکی از جواباش میشه :

برای رسیدن به این هم که چیزی نداره
یه بار m,n رو صفر میدی ، میرسی به :

بعدشم m رو صفر میدی ، میرسی به :
که نتیجه میده :

من معادله تابعیم خیلی ضعیفه و شاید این دهمین سوالیه که خودم دارم حل میکنم
یه سوال داشتم ! از این
، میشه نتیجه ی دیگه ای هم گرفت؟
------------------
پی نوشت : اگه به جواب دیگه ای رسیدم میگم !
 

Al!R3ZA

Well-Known Member
ارسال ها
1,903
لایک ها
3,166
امتیاز
113
#6
پاسخ : معادله تابع

من یه سوال دیگه دارم ! حالا که یکی از جوابا رو (
) پیدا کردیم ؟ میتونیم صورت سوالو تغییرش بدیم ؟
مثلاً به جای
، معادله ی
رو حل کنیم ؟
 
ارسال ها
337
لایک ها
82
امتیاز
0
#7
پاسخ : معادله تابع


تو لینکی که دادید هر کسی یه جوابی داده کدومش درسته اخه ؟ نمیشه یه جورایی با یک به یکی جلو رفت چون قبلا یه مثال مثل این حل کردم اما یکم فرق داره f(x+y)=f(f(x))+y
فقط یه تغییر متغیره اما نمیدونم چرا فکر میکنم ناقصن جوابایی که به دست میارم
 
آخرین ویرایش توسط مدیر
ارسال ها
517
لایک ها
841
امتیاز
0
#8
پاسخ : معادله تابع


تمام توابع رو نمیدونم ولی یکی از جواباش میشه :

برای رسیدن به این هم که چیزی نداره
یه بار m,n رو صفر میدی ، میرسی به :

بعدشم m رو صفر میدی ، میرسی به :
که نتیجه میده :

من معادله تابعیم خیلی ضعیفه و شاید این دهمین سوالیه که خودم دارم حل میکنم
یه سوال داشتم ! از این
، میشه نتیجه ی دیگه ای هم گرفت؟
------------------
پی نوشت : اگه به جواب دیگه ای رسیدم میگم !
f(x می تونه قدر مطلق یا جزء صحیح x هم باشه.
 

Al!R3ZA

Well-Known Member
ارسال ها
1,903
لایک ها
3,166
امتیاز
113
#9

zz_torna2

New Member
ارسال ها
300
لایک ها
254
امتیاز
0
#10
پاسخ : معادله تابع

تو لینکی که دادید هر کسی یه جوابی داده کدومش درسته اخه ؟ نمیشه یه جورایی با یک به یکی جلو رفت چون قبلا یه مثال مثل این حل کردم اما یکم فرق داره f(x+y)=f(f(x))+y
فقط یه تغییر متغیره اما نمیدونم چرا فکر میکنم ناقصن جوابایی که به دست میارم
جواب e.Lopes کامله
:3:
 
ارسال ها
517
لایک ها
841
امتیاز
0
#11
پاسخ : معادله تابع


تحت شرایط خاص یا نه مستقیماً میشه نتیجه گرفت؟
تحت شرایط مسئله که گفته تابع روی اعداد صحیح مثبت تعریف شده می شه نتیجه گرفت.

س.ا.
 

zz_torna2

New Member
ارسال ها
300
لایک ها
254
امتیاز
0
#12
پاسخ : معادله تابع


تمام توابع رو نمیدونم ولی یکی از جواباش میشه :

برای رسیدن به این هم که چیزی نداره
یه بار m,n رو صفر میدی ، میرسی به :

بعدشم m رو صفر میدی ، میرسی به :
که نتیجه میده :

من معادله تابعیم خیلی ضعیفه و شاید این دهمین سوالیه که خودم دارم حل میکنم
یه سوال داشتم ! از این
، میشه نتیجه ی دیگه ای هم گرفت؟
------------------
پی نوشت : اگه به جواب دیگه ای رسیدم میگم !
اینکه تمام f(n) ها جز نقطه ثابت f هستند(تعریف نقطه ثابت در wikipedia هستش) و همچنین اینکه نمیشه از روی اون نتیجه گرفت f(x)=x هستش
من یه سوال دیگه دارم ! حالا که یکی از جوابا رو (
) پیدا کردیم ؟ میتونیم صورت سوالو تغییرش بدیم ؟
مثلاً به جای
، معادله ی
رو حل کنیم ؟
نه نیمشه:3:
 

zz_torna2

New Member
ارسال ها
300
لایک ها
254
امتیاز
0
#14
پاسخ : معادله تابع

اون معادله f(f(n))=f(n) lبینهایت جواب داره که یه مجموعه جواب خاصش انه که (p,q) افرازی از اعداد طبیعی باشند و f(p)=q,f(q)=q باشد یا برعکس.
(جواب های کلیش همونه ولی (p,q ) ها متونند اشتراک داشته باشند)
 

Al!R3ZA

Well-Known Member
ارسال ها
1,903
لایک ها
3,166
امتیاز
113
#15
پاسخ : معادله تابع

اون معادله f(f(n))=f(n) lبینهایت جواب داره که یه مجموعه جواب خاصش انه که (p,q) افرازی از اعداد طبیعی باشند و f(p)=q,f(q)=q باشد یا برعکس.
(جواب های کلیش همونه ولی (p,q ) ها متونند اشتراک داشته باشند)
به فرض اگه همچین چیزی باشه ، یعنی اون چیزی که گفتید برقرار باشه ، اون وقت داریم :

فک کنم این جوابی که گفتید برای معادله ی
باشه، نه
.
درست نمیگم؟
 
ارسال ها
517
لایک ها
841
امتیاز
0
#16
پاسخ : معادله تابع


به فرض اگه همچین چیزی باشه ، یعنی اون چیزی که گفتید برقرار باشه ، اون وقت داریم :

فک کنم این جوابی که گفتید برای معادله ی
باشه، نه
.
درست نمیگم؟
zz_torna2 گفته f(q)=q نه f(q)=p. فک کنم منظورشون اینه که تابع ثابت باشه.

س.ا.
 
بالا