معادله توانی

rezashiri · 1389/6/25

معادله

$11^{n}+60^{n}=61^{n}$

را در مجموعه اعداد طبیعی حل کنید.

SherlockHolmes · 1389/6/25

طبق قضیه ی فرما معادلات

$a^{n}+b^{n}=c^{n}$

به ازای

$n\geq 3$

در مجموعه ی اعداد طبیعی جوابی نداره.

rezashiri · 1389/6/25

یه راه حل دیگه :

معادله را به صورت

$(\frac{11}{61})^{n}+(\frac{60}{61})^{n}=1$

مینویسیم.

برای n<=2 ، فقط به ازای n=2 جواب داریم.

برای n>2

[center:7c3377ff83]

$1=\left(\frac{10}{61}\right)^n+\left(\frac{60}{61} \right )^n<\left(\frac{10}{61}\right)^2+\left(\frac{60}{61} \right )^2=1$

[/center:7c3377ff83]
خلاصه مجموع دو تا کسر کوچکتر از 1 می شن که با فرض اولیه در تناقضه ...

M_Sharifi · 1389/6/25

SherlockHolmes گفت

قاعدتا منظور طراح سوال، این نبوده که از معادله ی فرما استفاده بشه. و الا این عددهای 11و60و61 رو نمیداد.