معادله ی تابعی
- شروع کننده موضوع Aref
- تاریخ شروع
- برچسپ ها تابع سوال معادله معادله ی تابعی
پاسخ : معادله ی تابعی
سلام
^{2}=2f(0))
پس f(0)=0یا f(0)=2
حالت اولf(0)=2
^{2}=f(n^{2})+2\Rightarrow f(n)^{2}-2=f(n^{2}))
با جاگذاری رابطه ی بالا در رابطه ی اصلی به رابطه ی زیر میرسیم. همچنین با جاگذاری n=1 در آن به f(1)=2 خواهیم رسید.
^{2}=f(m)^{2}+f(n)^{2}-4)
در رابطه ی بالا قرار دهید n=1 لذا
=f(n))
پس به جواب
=2)
میرسیم.
حالت دوم f(0)=0
=f(n)^{2}\Rightarrow f(m+n)^{2}=f(m)^{2}+f(n)^{2})
بنا بر این می توان نوشت :
^{2}=f(n_{1})^{2}+f(n_{2})^{2}+...+f(n_{k})^{2})
حالا همه ی n[SUB]i[/SUB] ها را برابر 1 قرار می دهیم. پس
^{2}=kf(1)^{2})
از f(n[SUP]2[/SUP])=f(n)[SUP]2[/SUP] می دانیم f(1)=0 یا f(1)=1 لذا به دو جواب
=0)
و
=\sqrt{n})
می رسیم. لذا در کل معادله دارای سه جواب است.
سلام
پس f(0)=0یا f(0)=2
حالت اولf(0)=2
با جاگذاری رابطه ی بالا در رابطه ی اصلی به رابطه ی زیر میرسیم. همچنین با جاگذاری n=1 در آن به f(1)=2 خواهیم رسید.
در رابطه ی بالا قرار دهید n=1 لذا
حالت دوم f(0)=0
بنا بر این می توان نوشت :
حالا همه ی n[SUB]i[/SUB] ها را برابر 1 قرار می دهیم. پس
از f(n[SUP]2[/SUP])=f(n)[SUP]2[/SUP] می دانیم f(1)=0 یا f(1)=1 لذا به دو جواب
آخرین ویرایش توسط مدیر