معادله 4≡x2+y2+z2

hussein71 · 1388/12/20

ثابت کنید که معادله زیر در اعداد صحیح جواب ندارد

4≡x[SUP]2[/SUP]+y[SUP]2[/SUP]+z[SUP]2[/SUP]
[SUP](به پیمانه 9 )[/SUP]

navidjalalmanesh · 1388/12/20

hussein71 گفت

x = y = 9k و z = 9k+2 .

M_Sharifi · 1388/12/21

hussein71 گفت

احتمالا منظور، معادله ی

$x^3+y^3+z^3\equiv4\pmod9$

هستش.

navidjalalmanesh · 1388/12/21

M_Sharifi گفت

$x^3 \equiv -1,0,1 (mod 9)$

hussein71 · 1388/12/21

سوال درست است.

M_Sharifi · 1388/12/21

hussein71 گفت

پس شما جواب رو بفرمایید که ما هم یاد بگیریم.

hussein71 · 1388/12/21

خودم اثباتشو نمی دونم ولی مطمئم سوال درست است.

Olympiad · 1388/12/21

hussein71 گفت

سوال كاملا اشتباهه !

$x^2\equiv 0,1,4,7 (mod9)$

در نتيجه مثلا ممكنه

$x^2\equiv 0(mod9),y^2\equiv 0(mod9),z^2\equiv 4(mod9)$

مثلا جواب

$(x,y,z)=(0,0,2)$

در آن صدق ميكند
بنابر اين مسئله غلطه!
مسئله اي كه آقاي شريفي گفتن درسته يعني

$x^3+y^3+z^3\equiv 4(mod9)$

جواب ندارد