واضح است که از بین هر a_k,b_k حداقل یکی صفر است.فرض میکنیم a_i ها x و b_i ها yجمله ی ناصفر داشته باشند(a1 ta ax va b1 ta by).در این حالت x+y<=n
طبق نابرابری کوشی داریم
2^(a1^2+a2^2+...+ax^2)(x)>=(a1+a2+...+ax)
پس
x>=(a1+...+ax)^2
همچنین
2^(b1^2+b2^2+...+by^2)(y)>=(b1+b2+...+by)
پس
y>=(b1+...+by)^2
بنابرین با جمع دو عبارت داریم
a1+...ax)^2+(b1+...+by^2)<=x+y<=n
توجه کنید که:
جمع a1 تا ax برابر با جمع a1 تا an است
جمع b1 تا by برابر با جمع b1 تا bn است
جمع a1^2 تا ax^2 برابر با جمع a1^2 تا an^2 است
جمع b1^2 تا by^2 برابر با جمع b1^2 تا bn^2 است
